Если функциональный ряд 
на [a;b] мажорируется сходящимся числовым рядом 
равномерно сходится на этом отрезке.
Свойства равномерно сходящегося функционального ряда:
Теорема 1:Если функциональный ряд ,составленный из непрерывных функций на [a;b], равномерно сходится на этом отрезке, то сумма ряда S(x) – тоже будет непрерывной функцией на [a;b].
Рассмотрим функциональный ряд 
.
Этот ряд состоит из непрерывных степенных функций , n частичная сумма ряда 
Вычислим сумму ряда:
- сходится, но S(x) – является разрывной функцией.
Вывод: S(x) не сходится равномерно.
Теорема 2:Если функциональный 
равномерно сходится на [a;b] его можно почленно интегрировать на любом отрезке входящем в [a;b] условием интегрируемости является непрерывность функции 
.
Теорема 3:Если функциональный равномерно сходится на [a;b] и ряд составленный из производных 
тоже равномерно сходится на [a;b] функциональный ряд можно почленно дифференцировать.
