Двоичная система счисления

Столь привычная для нас десятичная система оказалась неудобной для ЭВМ. Если в механических вычислительных устройствах, использующих десятичную систему, достаточно просто применить элемент со множеством состояний (колесо с девятью зубьями), то в электронных машинах надо было бы иметь 10 различных потенциалов в цепях. Наиболее просто реализуются элементы с двумя состояниями - триггеры. Поэтому естественным был переход на двоичную систему, т.е. систему по основанию 2. В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Каждая цифра называется двоичной (от английского binary digit - двоичная цифра). Сокращение от этого выражения (binary digit, bit) привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа. Веса разрядов в двоичной системе изменяется по степеням двойки. Поскольку вес каждого разряда умножается либо на 1, либо на 0, то в результате значение числа определяется как сумма соответствующих значений степеней двойки. Ниже в таблице показаны значения весов для 8-pазpядного числа (1 байт).

Если разряд двоичного числа равен 1, то он называется значащим разрядом. Ниже показан пример накопления суммарного значения числа за счет значащих битов:

Нетрудно догадаться, что максимальное значение двоичного числа ограничено числом его разрядов и определяется по формуле M=2ⁿ-1, где n-число разрядов. В вычислительной технике эти числа имеют фиксированные значения 4, 8, 16, 32 и т.д., а соответствующие им числа будут иметь следующие максимальные значения: