Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды установившихся колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной резонансной частоте системы.

Найдем, при какой частоте вынуждающей силы амплитуда вынужденных колебаний будет иметь максимальное значение. Для этого найдем экстремум амплитуды: ,

.

Первое решение: W = 0 соответствует постоянной сдвигающей силе и отсутствию вынужденных колебаний.

Второе (ограниченное) решение: называется резонансной частотой системы.Отсюда вытекает условие возникновения резонанса: .

Амплитуда колебаний при резонансе:

.

Предельное значение амплитуды вынужденных колебаний при постоянной (сдвигающей) силе (когда W = 0) – это статическое отклонение на величину .

Рассмотрим отношение .

При резонансе оно примет вид: .

Обозначим и построим графики зависимости амплитуды от частоты для различных значений параметров. (График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты называется резонансной кривой).

Зависимость резонансной частоты и резонансной амплитуды

от параметра затухания

b/w0	0,04	0,07	0,1	0,2	0,3	0,4
W/w0	0,998398718	0,995088	0,989949	0,959166	0,905539	0,824621
	12,52004813	7,178117	5,050763	2,60643	1,840525	1,515848

Резонансная кривая

График зависимости разности фаз от частоты

Ширина резонансной кривой - это интервал частоты, в пределах которого амплитуда колебаний отличается от резонансной амплитуды в пределах . (Или энергия колебаний отличается не более чем в 2 раза).

Учитывая, что и ,

находим: , или

, .

Откуда получаем квадратное уравнение: .

Дискриминант этого уравнения: .

Решение квадратного уравнения:

.

Так как величина , то .

Откуда находим (только положительные решения):

и .

Поэтому для ширины резонансной кривой получаем следующее соотношение:

.

Следовательно, такой параметр определён при значении .

Найдем отношение при малом значении :

,

или .

Учтем, что при малых b выполняется , поэтому

,

где величины w, d, Q характеризуют затухающие свободные колебания данной колебательной системы.

Рассмотрим также отношение .

Для малого затухания b: .