Структурно-топологическое построение сетей связи предполагает моделирование сети, ее представление количественными показателями через соответствующие параметры, а также описание состава, конфигурации, взаимосвязи отдельных элементов и принципов установления связи. Многогранность такого описания сети связи обусловливает наличие целого ряда характеристик, которые можно объединить в три основные группы: характеристики функционирования, экономические и морфологические.
Характеристики функционирования сетей связи раскрывают протекающие в них процессы передачи информации, позволяют определить основные вероятностно-временные параметры сетей.
Экономические характеристики показывают затраты, необходимые на строительство и эксплуатационное обслуживание сетей связи, а также доход, который может быть получен от эксплуатации сетей.
Морфологические (структурно-топологические) характеристики дают описание состава и построения сетей связи, характера взаимосвязи между коммутационными центрами различных типов, а также способов распределения каналов по ветвям и направлениям связи. В эту группу характеристик входят структура, топология и стереология.
Необходимо отметить, что под структурой в общем случае понимается модель, необходимая для описания процессов или объектов путем выделения в них элементов и определения существенных устойчивых связей между ними. При этом структуры могут быть организационными, техническими, функциональными, организационно штатными и т. д. В рамках рассмотрения основ построения телекоммуникационных систем и сетей под структурой сети связи будем понимать характеристику, описывающую взаимосвязь входящих в нее коммутационных центров независимо от их фактического расположения и трасс прохождения линий связи на местности.
Структура сети служит для отображения потенциальных возможностей сети по распределению информации между ее отдельными пунктами. С этой целью на структурах сетей показываются КЦ, на которых может осуществляться распределение потоков информации, и ветви сети, раскрывающие схему связи между этими КЦ.
Многочисленность факторов, определяющих специфику построения различных сетей связи, ведет к многообразию их структур.
Основой для построения сети связи любой сколь угодно сложной структуры являются так называемые элементарные структуры [15]. Принято выделять элементарные структуры двух типов:
— радиальная элементарная структура (рис. 1.25); — кольцевая (петлевая, шлейфовая) элементарная структура (рис. 1.26).
— количеством элементов (узлов) и количеством связывающих ветвей (линий) М:
— для радиальной элементарной структуры И > 2, М = N — 1; — для кольцевой элементарной структуры N > 3, М = И.
Признаком отличия структур одного типа может служить количество входящих в них узлов И. При этом говорят: элементная элементарная структура радиального типа; элементная элементарная структура кольцевого типа.
Другим определяющим параметром элементарной структуры является число ветвей, инцидентных (принадлежащих) каждому. узлу. Так, для радиальной элементарной структуры характерным является
наличие единственного узла, которому инцидентны N — 1 ветви, остальным же узлам этой элементарной структуры инцидентна лишь одна ветвь. Для кольцевой элементарной структуры характерно то, что любому узлу всегда инцидентны две ветви.
На базе элементарных структур строятся более сложные. При использовании только радиальных элементарных структур могут быть созданы например древовидные (рис. 1.27). Для сетей связи древовидной структуры сохраняется то же соотношение основных пара- метров, что и для радиальной элементарной структуры. Между каждой парой узлов такой структуры существует только один путь для установления связи. Другими словами, древовидная сеть — сеть односвязная. Частными случаями ее являются узловая сеть (рис. 1.27, а) с иерархическим построением и соподчинением узлов, звездообразная (рис. 1.27, б) с одним узлом и линейная сеть (рис. 1.27, в).
В узловой сети с иерархическим построением и соподчинением ее узлов имеется узел высшего класса, называемый корневым, с которым соединяются узлы первого класса (уровня). К узлам первого класса подсоединяются узлы второго, третьего (и т. д.) класса.
Кольцевая элементарная структура является базой для построения сложных структур, которые в общем случае можно разделить на полно связные структуры (рис. 1.28, а) и неполно связные структуры (рис. 1.28, б — е).
Сеть полно связной структуры — сеть, соединение узлов в которой производится по принципу каждый с каждым» и которая характеризуется следующим соотношением основных параметров:
где М — количество ветвей, И — количество коммутационных центров.
где М — количество ветвей, И — количество коммутационных центров.
Особенностью полно связной сети является то, что между каждой парой узлов этой сети существует (N — 1) независимых путей для установления связи.
Для не полно связных структур соотношение основных параметров задается двойным неравенством:
где Е — число кольцевых элементарных структур. Варианты сетей связи смежно-кольцевой структуры представлены на рис. 1.28, б — е.
Различают смежно-кольцевые структуры, образованные одинаковыми (рис. 1.28, б, в, г, е) и разными (рис. 1.28, д) кольцевыми элементарными структурами. Иногда структуры получают специальные названия: «Алмаз» или «Кристалл», «Соты», Решетка», «Двойная решетка» (рис. 1.28, б, в, г, е соответственно).
Структуры сетей связи, представленные на рис. 1.28, в, г, е, относят к разряду регулярных структур, у которых наблюдается равномерное распределение узлов по территории и однотипное соединение соседних узлов. У этих структур каждый узел (кроме расположенных по краям сети) имеет ранг (степень), который определяется количеством ветвей, соединяющих его с другими узлами. Для структур, показанных на рис. 1. 28, в, г, е, узлы имеют ранги r ={3, 4, 6} соответственно. При большом числе узлов в сетях с регулярными структурами число ветвей определяется формулой
На сети с узлами разного ранга число ветвей определяется следующим выражением:
где И,. — число узлов ранга r, Сложные комбинированные структуры сетей связи могут быть образованы совокупностью элементарных структур как радиального, так и кольцевого типа. Телекоммуникационная сеть, как правило, содержит области с различными структурами. Чаще других создаются сети узловой и радиально-узловой структуры (рис. 1.29, а и б). Выбор той или иной структуры сети определяется прежде всего экономическими показателями и требованиями к надежности, живучести, пропускной способности.
Важным специфическим структурным свойством сетей связи является возможность представления одной и той же сети связи различными изоморфными графами без петель [16]. Две структуры принято
называть изоморфными, если между множествами узлов (вершин) существует взаимнооднозначное соответствие, сохраняющее смежность.
Граф сети связи G = (V, U) представляет собой набор точек, называемых вершинами V= {v1,v2,…,vn}, которые соединены между собойлиниями, называемыми ветвями U = {иij}. Это позволяет изображать любую структуру в виде, удобном для дальнейшей работы с ней (рис. 1.30, а, б).
В теории графов различают ориентированные и неориентированные, взвешенные и помеченные графы [16].
В ориентированных графах сообщения в ветвях (линиях и каналах связи) передаются только в одном направлении (рис. 1.31, а). В неориентированных графах сообщения могут передаваться в обоих направлениях (рис. 1.31, б).
Взвешенным называется граф, в котором вершинам и ветвям соответствуют некоторые числа, называемые весами. Весом может быть пропускная способность (С), надежность, живучесть и т. д. элемента
сети связи. На рис. 1.31, в представлен взвешенный граф, где в качестве веса выбрана пропускная способность направления связи, выраженная в количестве каналов.
Граф, в котором вершины пронумерованы, называется помеченным или размеченным. Иногда при работе на вычислительных машинах возникает необходимость проанализировать сеть связи, не прибегая к изображению ее в виде графа. Одной из форм математического представления сети связи (графа) является алгебраическое задание ее с помощью ряда структурных матриц.
Пусть задан граф G = (V, U), вершины которого пронумерованы в произвольном порядке. Структурной матрицей смежности (соседства) [А] = [ аij] помеченного графа G =(V,U) с n верши нами называется матрица размера пхп, в которой аij. = 1, если вершина v1 связана с вершиной vj и аij = 0 в противном случае. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между помеченными графами с и вершинами и матрицами размера пхп с нулями по диагонали. Для помеченного графа G, показанного на рис. 1.31, б, матрица смежности имеет следующий вид:
Легко заметить, что суммы элементов матрицы[А]по строкам (столбцам) равны степеням (рангам) вершин графа G.
Степенью вершины графа G, называется количество входящих и исходящих из него ветвей.
Другой матрицей, связанной с графом G, в котором пронумерованы (помечены) вершины и ребра, является матрица инциденций ([B]=bij]).Такая матрица характеризует взаимосвязь вершин и ребер, что важно при рассмотрении вопросов связности моделируемой сети связи. Матрицей инциденций помеченного графа G= (V, 0) с и вершинами и т ребрами называется матрица размераmxn, в которой bij. = 1, если вершина vi,.инцидентна ребру и, и bi = 0 в противном случае.
Для помеченного графа G (рис. 1.32) матрица инциденций В имеет следующий вид:
Для ориентированного графа 6 матрица инциденций [В] определяется следующим образом:
Поскольку каждая дуга инцидентна двум различным вершинам (за исключением того случая, когда дуга образует петлю), то каждый столбец матрицы инциденций содержит один элемент, равный 1, и один, равный — 1, либо все элементы столбца равны нулю.
Матрица мощности ветвей [М] (рис. 1.31, в), элементами которой являются веса аij принимающие значения, численно равные количеству стандартных каналов между ЦК,. и ЦК, имеет вид
Не останавливаясь подробно на аппарате преобразования матриц, отметим только некоторые особенности, на которые следует обратить внимание при синтезе и анализе сетей связи.
Произведение двух квадратных матриц [[А[[=[[аij] и [[В]=[[Ьij порядка Nприводит к квадратной матрице [C] =[A][.]=[B] того жепорядка, элементы которой и,, равны сумме позленных произведений строки матрицы [А] и его столбца матрицы [[В]]:
Путь изузла аsв узел аt — это упорядоченная последовательность ребер, начинающаяся в а,, заканчивающаяся в а, и не проходящая дважды через один и тот же узел, причем конец каждого предыдущего ребра совпадает в промежуточном (для данного пути) узле с началом последующего ребра. Путь, намеченный (выбранный) для доставки тех или иных сообщений между заданной парой пунктов (узлов), будем называть маршрутом, а процесс установления таких маршрутов (путей) — маршрутизацией.
При возведении структурной матрицы в g-ю степень получается матрица, каждый элемент которой характеризует путь от узла аi к узлу а, который включает ребра, число которых не превышает ранг данной матрицы:
Очевидно, что имеется некоторое конечное число, превышение которого не приведет к изменению матрицы, которая в таком случае становится характеристической:
Матрица [М]называется характеристической, или матрицей, описывающей все возможные в сети пути между узлами. Особенностью математического описания сетей является то, что максимальный ранг не может превышать (И — 1), и, следовательно, справедливо неравенство
g<N — 1. (1.31)
Под рангом пути r(тst) (иногда этот показатель называют длиной пути) понимается число ребер, образующих этот путь. Минимальный ранг пути равен 1, максимальный —
(N — 1), когда путь проходит через все узлы.
Сеть связи можно описать также с помощью ее топологии. Топология сети связи дает представление о взаимном расположении и соединениях КЦ этой сети, группировке каналов по ветвям и направлениям связи, а также о маршрутах и особенностях прохождения трасс линий связи на местности. Топология отображает КЦ, выполняющие все виды оперативной и долговременной коммутации. В зависимости от полноты данных о сети связи и формах представления этой сети различают общую, полную и частную топологии.
Общая топология дает представление о взаимном расположении всех типов КЦ, способах их соединения линиями связи, а также о характере распределения образуемых на этих линиях каналов и трактов по ветвям и направлениям связи. Пример общей топологии сети, имеющей структуру, приведенную на рис. 1.33, а, дан на рис. 1.33, б.
Кроме КЦ,...КЦ, выполняющих оперативную коммутацию, на схеме общей топологии показаны КЦ, и KLI , обеспечивающие долговременное соединение каналов. Здесь же можно видеть, как группируются каналы. Совокупность каналов различных направлений связи образует пучки ветви между смежными узлами (например, исходящие из первого КЦ каналы образуют пучок т,,).При этом, конкретизируются трассы каналов направлений связи (например, каналы между первым и вторым КЦ могут быть разнесены по различным
Общая топология выявляет детали построения первичных и вторичных сетей, позволяет решать задачи распределения каналов между КЦ, а в случае необходимости принимать решение на маневрирование этими каналами.
Схема полной топологии выполняется, как правило, на карте и обеспечивает привязку элементов сети связи (КЦ, линий связи) к местности. На ней указываются особенности прохождения трасс линий связи, места расположения станций, ретрансляционных пунктов (усилительных пунктов) и т. д. Кроме того, на схеме полной топологии могут указываться объекты, не являющиеся элементами сети связи, но имеющие значение при ее эксплуатации: пункты снабжения, резерв средств связи, ремонтные органы и др.
Для решения отдельных задач по строительству и эксплуатации сети связи могут использоваться полные топологии отдельных участков данной сети, называемые частными топологиями этих участков. Частная топология составляется по тем же правилам, что и полная. При этом возникает дополнительная возможность детализации отдельных сведений, необходимых конкретному исполнителю при решении поставленной перед ним задачи. К частным топологиям, например, относятся топологии абонентских сетей, развертываемых
от оконечных КЦ на территории размещения пунктов управления или в населенных пунктах.
В ряде случаев часть элементов сети связи может размещаться на летно-подъемных средствах. Объемное расположение и взаимосвязь элементов сети связи, а при необходимости и характер их перемещения можно описать с помощью стереологии этой сети. Формами представления стереологии могут служить изометрическая схема, схемы проекций сети на горизонтальную и вертикальную плоскости или описание координат размещения элементов сети и их взаимосвязи. Таким образом, стереология дает представление о пространственном расположении и перемещении элементов сетей связи.
Рассмотренные характеристики дают общее представление о сети связи, которая имеет ряд отличительных свойств.
Свойство сети связи — существенная черта данной сети, обусловливающая ее отличие от других сетей связи или сходство с ними и проявляющаяся при ее функционировании. Основными свойствами сети связи являются ее связность, структурная живучесть, пропускная способность, надежность и др.
Сеть связи называется связной, если в ней может быть найден хотя бы один прямой или транзитный путь для установления связи между каждой парой узлов связи. Сеть называется h-связной, если любые два узла связаны независимыми путями, число которых не менее h. Например, сеть, представленная на рис. 1.34, является двусвязной (h = 2), так как имеет два независимых пути от первого узла к третьему: а — b, с — d.
Понятие связности чаще относится не ко всей сети связи, а к заданным узлам а, и а, (h- связность), а также к множеству путей, обладающих заданным свойством. При этом можно вводить ограничение по рангу. Например, для сети, изображенной.
От связности зависит такая характеристика сети связи, как структурная живучесть. Под структурной живучестью понимается свойство сети сохранять связность при массовых разрушениях элементов или отдельных частей [17, 18]. Количественным показателем структурной живучести является вероятность наличия хотя бы одного пути установления соединения для передачи по нему сообщений после воздействия на сеть поражающих факторов.
Таким образом, из определения следует, что связность является одним из важнейших свойств сетей связи и может быть использована как показатель структурной живучести. Например, если сеть представлена в виде графа, показанного на рис. 1.27, б, естественно заключение, что такая сеть обладает низкой живучестью, так как удаление единственного корневого узла прерывает все связи и делает сеть несвязной.
Пропускная способность сети связи — возможность сети связи передавать заданные потоки сообщений в единицу времени.
В первичных сетях связи, функционирование которых не зависит от характера циркулирующих в них потоков сообщений, пропускная способность элементов сети (направлений или ветвей связи) определяется числом каналов в этих элементах. В цифровых первичных сетях теоретическая (шенноновская) пропускная способность равна максимальной скорости передачи в канале.
В отличие от первичных во вторичных сетях связи оценка пропускной способности числом каналов или скоростью передачи будет неточной, так как не учитывает возможность выполнения требований по качеству обслуживания заявок.
Современные коммутируемые сети работают, как правило, с потерями. Если в КЦ не может быть найден свободный соединительный путь (внутренняя блокировка) или отсутствует свободный канальный ресурс на ветвях связи (внешняя блокировка), то заявка получает отказ в обслуживании и теряется. Очевидно, что чем больше потери, тем меньшая нагрузка будет у элемента сети. Исходя из этого пропускной способностью вторичной сети связи называется величина, численно равная суммарной интенсивности нагрузки по всем направлениям связи этой сети при обеспечении показателей качества обслуживания, заданных по каждому направлению связи. В соответствии с этим определением можно записать следующее выражение для пропускной способности сети связи
где Уi(рi) — пропускная способность i-го направления связи при показателе качества обслуживания, равном рi / — количество направлений связи в сети.
Надежность сети связи — способность сети связи обеспечивать связь, сохраняя во времени значения эксплуатационных показателей в пределах, соответствующих условиям эксплуатации, технического обслуживания, восстановления и ремонта [17, 18]. Надежность сети связи определяет ее возможность обеспечивать передачу информации с заданными вероятностно-временными показателями с учетом влияния технических отказов и восстановлений элементов сети.
Вышеперечисленные свойства сети рассматривались в предположении идеально надежных сетей связи. Однако элементы сети, как и любого технического устройства, подвержены техническим отказам. Вследствие этого вероятность получения источником информации отказа в установлении соединения и передаче сообщения зависит как от технического состояния элементов сети (систем передачи, КЦ и т. д.), так и от их занятости обслуживанием других заявок и передачей других сообщений. За комплексный показатель надежности функционирования сети связи (направления, пути, ветви связи) принимают вероятность Р0(t) безотказного обслуживания поступающих в сеть (направления, пути, ветви связи) заявок. Числовые значения этого показателя вычисляются по формуле [17]
Р0(t) = Рp y (1.31)
где Рp — вероятность безотказной работы элементов оцениваемой сети связи; у — количество заявок на обслуживание в сети (направлении, пути, ветви связи) с абсолютно надежными элементами. В зависимости от способа обслуживания заявок величина у определяется как
Немаловажными динамическими характеристиками, необходимыми для описания процессов, происходящих в синтезируемых сетях связи, являются их функции.
функция сети связи характеризует проявление ее свойств и представляет собой способ действия сети связи при взаимодействии с внешней средой [19]. Создание сетей начинают с рассмотрения (анализа) функций, которые они должны выполнять, что позволит различить их уже на начальном этапе. Например, функции передачи, коммутации информации и т. д. присущи первичным и вторичным сетям связи, а совокупность функций управления, исследования, контроля может реализовываться системой управления связью, являющейся внешней по отношению к этим сетям.
