Параллельное проецирование

Центральное проецирование

Метод проекций

Краткое содержание лекционного материала

Определение длины отрезка и углов наклона его к плоскостям проекций

Следы прямой линии

Проекции плоских углов

Взаимное положение прямых.

Деление отрезка прямой в заданном отношении.

Положение прямой относительно плоскостей проекций.

Метод проецирования является основным методом начертательной геометрии, с помощью которого изображают пространственные объекты на плоскости.

Сущность этого метода заключается в том, что пространственный объект изображается в виде проекций на данную плоскость.

По способу получения изображений (проекций) на плоскости различают центральное и параллельное проецирование.

Проекцией точки А на плоскость проекций П_i является точка А_i пересечения проецирующей прямой, проходящей через точку А, с плоскостью П_i

А_i = SA ∩ П_i

При центральном проецировании проецирующие лучи исходят из одной точки – центра проецирования S, находящейся на конечном расстоянии от плоскости проекций П_i .

SA, SB, SC – проецирующие лучи, А_i - цент-

В_i C_i - центральная проекция отрезка ВС

на плоскость П_i

Параллельным проецированием называется такое проецирование, при котором все проецирующие лучи параллельны заданному направлению S. Следовательно, параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования, при котором центр проецирования удален в бесконечность (рис. 2).

S - направление проецирования;

П_i – плоскость проекций;

АА_i ≢ BB_i ≢ CC_i - проецирующие лучи;

А_i – параллельная проекция точки А на плоскость П_i.

B_iC_i –параллельная проекция отрезка ВС на плоскость П_i.

При параллельном проецировании проецирующие прямые наклонены по отношению к плоскости проекций под углом j . Если j = 90⁰ , то проецирование называется прямоугольным. В первом случае проекции называются косоугольными, во втором – прямоугольными ( ортогональными).

щем луче ℓ

Для того, чтобы определить положение точки в пространстве при любом методе проецирования необходимо иметь две ее проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования (двух различных центрах проецирования).