Теория очередей

В теории транспортных потоков часто возникает ситуация ограниченности ресурса.

Самым распространенным примером является нерегулируемое пересечение дорог, а также участки сужения. В этом случае ограниченным ресурсом является участок пересечения (сужения), и два потока автомобилей конкурируют за доступ к этому ресурсу. Изучением подобных ситуаций занимается теория массового обслуживания (ТМО). Как было показано в ряде последних исследований (например, Вандэйла (Vandaele), Ван Воэнсела, Кретена и Вандэйла), модели ТМО позволяют получать хорошие результаты при моделировании плотных транспортных потоков. Методы СМО успешно использовались и в работах российских исследователей для изучения конфликтных транспортных поток ов, проезжающих через регулируемый перекресток.

При использовании методов ТМО для анализа ТП участок дороги делится на сегменты, длина которых выбирается из расчета минимально необходимого пространства для размещения на дороге одного транспортного средства (рис. 1).

_

Рис. 1. Представление модели с помощью ТМО

Участок транспортной сети с нерегулируемым пересечением в ТМО можно рассматривать как систему массового обслуживания (СМО) с двумя очередями и одним обслуживающим прибором (сервером). СМО с нескольким очередями называется системой поллинга (системой с циклическим опросом).

Для построения модели проезда транспортных средств через нерегулируемое пересечение необходимо определить следующие характеристики: тип модели, порядок обслуживания, дисциплину обслуживания.

По типу модель дискретная, поскольку число очередей и число мест для ожидания конечно. Порядок обслуживания очередей – циклический, поскольку транспортные средства проезжают некоторым образом через пересечение с обеих дорог.

Дисциплины обслуживания очередей подразделяются на детерминированные и стохастические. В нашем случае пересечение нерегулируемое, следовательно, порядок проезда случайный. Дисциплина обслуживания является самым важным параметром. Остановимся на нем подробнее. При случайной дисциплине число заявок, которое может быть обслужено в очереди (число автомобилей одной полосы, которые могут проехать через перекресток друг за другом), определяется значением дискретной случайной величины. К настоящему времени исследованы системы поллинга со следующими случайными дисциплинами:

1. Биномиальная, при которой случайная величина имеет биномиальное распределение.

2. Дисциплина Бернулли, при которой первая заявка в очереди обслуживается с вероятностью 1, а каждая последующая с вероятностью p. С противоположной вероятностью 1 − p обслуживание очереди прекращается.

Подробная классификация дисциплин обслуживания приведена в H. Levy, M. Sidi, O.J. Boxma. Dominance relations in polling systems // Queueing Systems, 1990, v.6, No. 2, p.155-171. Мы построим модель с новой стохастической дисциплиной обслуживания.