Модель оптимальной скорости

Микромодели дорожного движения

Мезомоделирование

Кинетическое (мезо-) моделирование — третий способ моделирования, находящийся между первыми двумя. Предлагается определить функцию f(t, x, V), которая выражает вероятность нахождения автомобиля, движущегося со скоростью V, во время t в точке x. Далее эта функция может быть вычислена с использованием методов статистической механики – решением интегро-дифференциального уравнения, например, уравнения Больцмана.

Мезомоделирование позволяет моделировать дорожную сеть и движение автомобилей с почти таким же уровнем детализации, как и микромоделирование.

Впрочем, поскольку поведение водителя несколько упрощается и динамика движения автомобиля определяется макроскопическими вычислениями (например, ограничением количества автомобилей на участке дороги), то становится возможным моделировать большие зоны и перемещать большее количество автомобилей, чем при помощи микромоделирования. Используя мезомоделирование, можно предоставить результаты того же уровня точности, что и при микромоделировании, при этом как выиграв в скорости моделирования, так и уменьшив необходимые ресурсы и упростив само моделирование.

Существует несколько способов микромоделирования дорожного трафика, разделенных на два больших класса – модели, следящие за автомобилем и модели на клеточных автоматах.

В моделях, следящих за автомобилем (также называемых временно-непрерывными моделями), все автомобили описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, включающими в себе полную динамику положения автомобиля xa и скорости Va. Предполагается, что действия каждого водителя ограничены его скоростью Va, расстоянием сети (от бампера до бампера) sa = xa-1 – xa – la-1 до находящегося впереди автомобиля a – 1 (la-1 определяет длину автомобиля), и скоростью va-1 находящегося впереди автомобиля. Уравнение движения каждого автомобиля характеризуется функцией ускорения, зависящей от действий водителя.

Вообще, поведение водителя автомобиля a зависит не только от находящегося непосредственно впереди него a – 1, но и от n×a автомобилей вблизи. Теперь рассмотрим наиболее распространенные примеры таких моделей.

Модель Оптимальной Скорости – предполагается, что машина сохраняет максимальную скорость, пока есть запас расстояния до предыдущей машины, и машина старается выбрать оптимальную скорость по расстоянию до предыдущей машины, когда расстояние меньше запаса. Также встречаются ее улучшения, например, модель с разделенными ускорением и торможением.