Линии разрыва напряжений.

В тех случаях когда нет возможностей обеспечивать питание АД от силовой трехфазной сети используется схема питания от так называемой бытовой однофазной сети(фаза-0). По своим технико-экономическим характеристикам ( M, P2, ) однофазный АД

Уступают своим трехфазным аналогам.

Они используются главным образом в широкой номенклатуре бытовых электроприборов, а также в маломощных промышленных электроприводах до 10 кВТ.

По устройству ротора однофазного АД не отличаются от трехфазного с короткозамкнутым ротором. Обмотка статора однофазного АД располагается в пазах магнитопровода статора и

выполняется однофазной. Кроме основной на статоре есть вспомогательно - пусковая обмотка. Она чаще всего подключена к сети на время пуска.

Ток рабочей обмотки питаемой от однофазной сети создает пульсирующее МП. Оно может быть разложено на два вращающихся в противоположные стороны, с одинаковой скоростью поля. Которые изменяют амплитуды равные половине амплитуды пульсирующего поля. (рис.а).

Такой АД эквивалентен трехфазному АД с двумя последовательно соединенными одинаковыми обмотками, создающими одинаковые Ф/2 и вращающиеся в противоположные стороны поля. (рис.б). В реальном однофазном двигателе при неподвижном роторе поля двух обмоток статора индуцируют в обмотках ротора токи, создающие равные и взаимно противоположные моменты .Т.О. ротор однофазного АД не может начать вращаться даже при отсутствии нагрузочного момента на валу.

Если привести ротор во вращение со скоростью n, то в роторной обмотке поле статора будет индуцирован ток с частотой

По отношению к полю обмотки А, поле обмотки В будет обратно вращательным и будет иметь скорость равную сумме скоростей поля и ротора. Его частота будет равна:

где (2-S) скольжение ротора относительно обратно вращательного поля.

Результирующий момент :

М= Ма+Мв

Из рисунка видно , что неподвижном положении ротора, т.е. S=1,

Результирующий момент М=0. ротор однофазный АД при наличии на статоре только основной обмотки не может придти во вращение из неподвижного положения . В этот момент условия его работы при вращении ротора в любую сторону одинаковы. Поэтому в статоре располагается пусковая обмотка. В однофазном АД рабочая обмотка занимает 2/3 полюсного деления , остальные 1/3 пазов статора – пусковая обмотка . При этом ось пусковой обмотки получается сдвинутой относительно рабочей оси на 90.

Такую систему можно получить из соединений в 4трехфазной обмотки если отсоединить одну фазу и использовать ее в качестве пусковой. При этом и рабочая и пусковая обмотка подключена к одной и той же однофазной сети. Для сдвига тока пусковой обмотки во времени относительно рабочей в первую необходимо включить дополнительное сопротивление: активное, индуктивное или емкостное. При этом наилучший сдвиг токов по фазе на 90 при использовании емкостного сопротивления.(конденсатора)

Линии разрыва напряжений.

Итак, линия разрыва напряжений – это некоторая линия (поверхность) в теле, на которой напряжения терпят разрыв. Выделим мысленно в теле слой толщины d, включающий в себя линию разрыва напряжений (рис. 10.1), то есть

Слой выбирается таким образом, что линия разрыва является предельным случаем слоя при . Хотя напряжения разрывны, тем не менее условия равновесия выделенного объема должны выполняться. На рис 10.1 изображены действующие на объем касательные напряжения, с учетом парности. Напряжения обозначенные индексом “-“ действуют по одну сторону линии разрыва, а обозначенные индексом “+” по другую. Перейдем от системы координат x,y,z к системе s,n,z (рис. 10.1) , которая повернута относительно первой на угол a ( рис. 10.2). Тогда: . При рассмотрении пластичного кручения были получены выражения и , в силу этих выражений Аналогичным образом получаем: .

Устремим d к нулю, в пределе должны выполняться соотношения и . Это не трудно понять, если вспомнить, что в равновесии силы, действующие на тело, должны компенсировать друг друга, и что сила есть произведение напряжения на площадь. При площади граней, параллельных плоскостям sn и zn тоже стремятся к нулю, поэтому напряжение

может быть разрывно, что не приведет к нарушению линии разрыва.

Иная ситуация с напряжениями : при площади граней, параллельных плоскости zs, остаются конечными ( вообще не изменятся ), следовательно для равновесия необходимо, чтобы . Перепишем это условие в виде: , где и углы между полным касательным напряжением и осью x ( см. рис. 9.6 ) по разные стороны линий разрыва. Если , то никакого разрыва напряжений нет, поэтому или .

Угол определяет направление характеристики в области, обозначенной индексом “+”, угол - аналогичная величина для второй области. Таким образом a есть угол наклона бисектриссы того угла, где прошел разрыв. Чтобы лучше пончть вышеизложенные рассуждения, рассмотрим некоторую аналогию.

Аналогия Прандтля.

При решении задачи об упругом кручении стержня была введеня функция j: , для которой было получено уравнение Пуассона , с граничным условием j=0 на контуре L.

Теперь рассмотрим задачу о мембране. Обозначим: w- прогиб мембраны, P- давление, T- растягивающая сила на единицу длинны контура мембраны. Тогда положение мембраны описывается уравнением: с граничным условием w=0. То есть математически задача о стержне и о мембране эквивалентны. Упругому состоянию стержня соответствует определенная форма мембраны, например, в случае круглого контура ( круглое сечение стержня и круглый конткр мембраны ) – это купол сферы. А какая форма соответствует пластическому состоянию стержня?

Запишем условие пластичности: , или используя определение функции j: . Это дифференциальное уравнение описывает некоторую поверхность. Выясним, что это за поверхность. Если некоторая поверхность задана в виде , то для направляющих косинусов нормали к поверхности справедлива формула:

.

В нашем случае:

Таким образом, угол между нормалью и осью z постоянный, также поверхности называются: поверхности постоянного ската. Если контуром является окружность, то поверхность постоянного ската есть конус. Если же контур прямоугольный, то поверхность имеет форму крыши ( см. рис. 10.4 ).

При небольших давлениях Р мембрана прогибается несильно, так, что она имеет с “крышей” общие точки только по контуру. С увеличением давления появляются области, где мембрана прижимается к “крыше”, появление этих областей соответствует появлению областей пластичности при кручении стержня. Переходу всего стержня в пластическое состояние соответствует момент, при котором мембрана прижимается к “крыше” по всей поверхности. То есть в аналогии Прандтля давление соответствует углу крутки q в задаче о стержне.