Основные определения

Лекция №2 Темы: Теория поведения потребителя: предпочтения потребителя и функция полезности

План

1. Свойства предпочтений.
2. Функция полезности: единственность функции полезности с точностью до положительного монотонного преобразования; предельная норма замещения и предельная полезность.
3. Примеры предпочтений и функции полезности (субституты, комплементы, антиблаго, точка насыщения, Кобб-Дуглас, квазилинейные предпочтения).

Основные определения

1. Строгая монотонность. Для любых наборов , если и (т.е. в наборе каждого блага не меньше, чем в наборе , и хотя бы одного строго больше), то .

Монотонность.Для любых наборов , если (т.е. для любого ), то .

Выпуклость. Для любых наборов , если , то для любого .

Строгая выпуклость. Для любых наборов , если и , то для любого .

Таким образом, если предпочтения (строго) выпуклы, то множество наборов не хуже данного (строго) выпукло.

2. Предельная норма замещения второго блага первым – максимальное количество второго блага, от которого готов отказаться потребитель, чтобы увеличить потребление первого блага на малую величину; это наклон кривой безразличия в точке с обратным знаком.

Функцией полезности, представляющей предпочтения , определенные на множестве X, называют функцию u: X→R такую, что для любых наборов и из соотношение имеет место тогда и только тогда, когда .

Утверждение: Если предпочтения представимы с помощью функции полезности, то эти предпочтения являются рациональными.

Утверждение: Функция полезности определена с точностью до положительного монотонного преобразования, т.е. если строго возрастающая функция и функция полезности, представляющая отношение предпочтения на множестве , то функция , где , также является функцией полезности, представляющей отношения предпочтения .

Кривая безразличия – множество наборов (в пространстве благ), дающих один и тот уже уровень полезности (линия уровня функции полезности в пространстве благ): .

или , где - предельная полезность блага .

3. Примеры предпочтений и функции полезности:

1) Субституты. Два блага называются субститутами, если потребитель готов заместить одно благо другим в постоянной пропорции. Функция полезности имеет вид: , (или любое ее положительное монотонное преобразование). Потребитель готов заместить единиц второго блага единицами первого блага. Кривые безразличия – прямые с наклоном равным , предельная норма замещения всюду постоянна и равна .

2) Комплементарные блага – это блага всегда потребляемые вместе в постоянной пропорции. Функция полезности имеет вид: , (или любое ее положительное монотонное преобразование), тогда единиц первого блага потребляется с единицами второго блага.

3) Антиблаго – увеличение потребления этого блага ухудшает положение потребителя. Кривые безразличия имеют положительный наклон. Пример функции полезности, где второй товар является антиблагом: .

4) Предпочтения с точкой (глобального) насыщения. Пусть существует самый лучший для потребителя набор в потребительском множестве , . Все остальные наборы тем хуже для потребителя, чем дальше они лежат от набора . Пример функции полезности: .

5)Функция полезности Кобба-Дугласа: , где , Предельная норма замещения .

6) Квазилинейная функция полезности: , где , , Предельная норма замещения .