1. 
,
2. 
,
3. 
,
.
Дифференцирование неявно заданных функций
Если функция задана неявно, перед дифференцированием следует определиться, какую переменную считать аргументом. Пусть 
. Считаем 
назависимой переменной, 
функцией. Можно из уравнения определить 
и 
, тогда 
и 
. Но можно поступить по-другому. Дифференцируем обе части уравнения по переменной , используя при этом правило дифференцирования сложных функций 
, откуда следует 
.
После подстановки в полученную формулу значения 
, естественно получаем те же формулы для производной.
В рассмотренном случае из неявного задания функции можно было перейти к явному ее заданию. Иногда это невозможно, и приходится применять второй способ. Пусть
.
Отметим, что здесь уже задано, что 
следует считать функцией . Дифференцируем по , считая промежуточным аргументом
.
Дифференцирование функций, заданных параметрически
Ранее было получено для 
имеем 
.
Пусть 
,
тогда 
и 
.
«Логарифмическое» дифференцирование
Здесь имеется ввиду дифференцирование с предварительным логарифмированием функции. Пусть 
. При вычислении производной нет возможности использовать таблицу производных, так как эта функция не является ни степенной, ни показательной. Прологарифмируем обе части уравнения 
. В результате от явного задания функции перешли к неявному, при этом функция стала более удобной для дифференцирования. В самом деле 
. В результате
.
