Диамагнетизм

Рассмотрим изменение орбитального момента электрона в магнитном поле, исходя из классических представлений. Квантовомеханические соображения в последующем анализе присутствуют неявно. Только исходя из них, можно объяснить устойчивость электронной оболочки атома.

Производная по времени момента импульса электрона, обусловленного орбитальным движением, будет равна моменту внешней силы, действующей на него (Механика, 12.2):

.

Пусть вектор составляет с вектором угол . Решаем задачу в цилиндрической системе координат (рис.46.1).

Рис.46.1

Направим ось z по направлению магнитного поля: , , . Проекции с индексом - проекции на плоскость, перпендикулярную оси . Поскольку вектора направлены вдоль одной прямой (в противоположные стороны), то . Вектор лежит в плоскости перпендикулярной оси z, то есть вектор - постоянный вектор. Тогда

, а .

Вектор вращается в плоскости, перпендикулярной оси z , с угловой скоростью

. (46.1)

Вектор прецессирует (описывает коническую поверхность) с той же частотой. Ее называют ларморовой частотой прецессии (J.Larmor, 1896). Вектор (индекс связан не с вектором , а с именем физика) направлен по направлению магнитного поля, поэтому индуцированный магнитный момент будет направлен против магнитного поля (еще раз напомню, что заряд электрона отрицателен) всегда, вне зависимости от направления вектора .

Далее проведем упрощенный анализ, считая, что электрон вращается

по окружности радиуса с угловой скоростью , причем выполняется условие . Действительно, даже в сверхсильном магнитном поле получим , что много меньше в атоме .

Если вектор параллелен (или антипараллелен) вектору , то индуцированный магнитный момент будет равен:

.

Если вектор , то орбита вращается вокруг оси z с угловой скоростью , так что средний квадрат радиуса окружности, по которой вращается электрон вокруг оси, z будет равен:

.

Индуцированный магнитный момент в этом случае будет несколько меньше:

.

При произвольной ориентации вектора , после усреднения по , получим такое же среднее значение индуцированного магнитного момента для одного электрона в атоме.

Определив намагниченность магнетика аналогично поляризованности диэлектрика:

, (46.2)

найдем магнитную восприимчивость диамагнетика

, (46.3)

где - число электронов в оболочке, - концентрация атомов или молекул.

Диамагнетизм присущ всем веществам, но он становится определяющим магнитные свойства тогда, когда суммарный момент атома или молекулы оказывается равен нулю. Спиновые магнитные моменты обязательно должны быть скомпенсированы. Они никакого вклада в диамагнетизм не дают.

Для сравнения диамагнетизма в разных средах – газообразных, жидких, твердых, определяют удельную магнитную восприимчивость

Удельная магнитная восприимчивость диамагнетиков

при ,

Вещество	H2	D2	He	C	Ne	Ar
	-1.98	-0.99	-0.47	-21	-0.33	-0.49

На первый взгляд, у атома или молекулы с полным, спиновым и орбитальным моментами равными нулю не должно возникнуть даже диамагнетизма. Однако на примерах атома гелия и молекулы водорода видим, что их магнитная восприимчивость равна: , . Поэтому применение классической модели с электроном на круговой орбите, которая всегда дает нам диамагнетизм, оправдана, но ценность формулы (46.3) для получения правильных значений не высока. Это видно по некоррелированному изменению восприимчивости в ряду инертных газов.

Среди прочих диамагнетиков выделен монокристаллический графит, для которого приведено аномально высокое значение магнитной восприимчивости вдоль оси симметрии кристалла. В направлении перпендикулярном оси симметрии магнитная восприимчивость имеет значение во много раз меньшее ( ). Это свойство графита связано с возможностью движения электронов в плоскости перпендикулярной оси симметрии и появления индуцированного тока, стремящегося по закону электромагнитной индукции уменьшить магнитное поле, включение которого его вызывает. Это же явление наблюдается в идеальных диамагнетиках – сверхпроводниках. О них мы поговорим позже, когда будем изучать явление сверхпроводимости.

Можно сказать, что нулевые орбитальные моменты становятся таковыми в результате усреднения, модуль импульса электрона в атоме не равен нулю никогда. На вопрос обладает ли один электрон в s-состоянии ( ) диамагнетизмом, можно дать утвердительный ответ, поскольку вектор определен быть не может.