Виды распределений непрерывных случайных величин и их числовые характеристики

При анализе затрат в первую очередь должен рассматриваться показатель затрат на 1 руб. продукции, так как он непосредствен­но связан с изменением элементов себестоимости и ценами про­дажи:

где Z —затраты на 1руб. продукции, коп.; N_i — количество i-го вида продукции, ед.; С_i — себестоимость i-го вида продукции, руб.; Ц_i — цена i-го вида продукции, руб./ед.

Из формулы видно, что на уровень формирования затрат влия­ют следующие факторы:

· себестоимость отдельных видов продукции (работ, услуг);

· цены на продукцию (работы, услуги, материалы, сырье, ре­монтный фонд, запасные части), тарифы на электроэнергию и транспортные услуги и т. д., что входит в себестоимость продук­ции;

· структурные сдвиги в составе продукции (ассортименте).

Если рассматривать изменение затрат на 1 руб. продукции тра­диционным способом, т. е. сравнением уровней отчетного года Z_o с базисным Z₆ (DZ = Z₀ — Zб), тo сложно получить точную оценку эффективности работы предприятия. Так, снижение или повыше­ние затрат может быть вызвано изменением себестоимости и соот­ветствующих цен. Последнее не всегда является результатом рабо­ты предприятия и не во всех случаях зависит от него.

Для более точного выявления действия факторов следует про­вести расчеты затрат на 1 руб. продукции (работ, услуг) отчетного года при сохранении фактического объема выпуска продукции (N_iф): в ценах и себестоимости базисного года

в ценах базисного года и фактической себестоимости отчетного года

где индексы «о» — отчетный год; «б» — базисный год; «ф» — фактические затраты.

Тогда влияние факторов на изменение затрат на 1 руб. продук­ции (работ, услуг) можно оценить следующим образом:

влияние изменения себестоимости отдельных видов продук­ции (работ, услуг)

D Z(_C) = Zф.о — Zф.б.

влияние изменения цен на продукцию (работы, услуги)

D Z(ц) = Zф — Zф.б.

влияние изменения структуры продукции (работ, услуг)

D Z(стр) = Zф.б — Zб.

При снижении затрат на 1 руб. продукции за счет изменения ее структуры может наблюдаться увеличение удельного веса продук­ции с высокой рентабельностью. Эта закономерность имеет и об­ратное толкование: при увеличении удельного веса продукции с низкой рентабельностью возможно повышение общего уровня затрат на 1 руб. продукции. В этом случае необходимо определить целесообразность увеличения выпуска продукции с низкой рента­бельностью, а также рассмотреть себестоимость этих видов про­дукции по калькуляционным статьям.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие основные направления составляют содержание анализа себестоимости продукции?

2. Какие факторы оказывают влияние на уровень затрат и полную себестоимость продукции?

3. Приведите расчеты себестоимости продукции по экономическим элементам и калькуляционным статьям.

4. В чем состоит специфика анализа себестоимости продукции (работ и услуг) в растениеводстве, животноводстве и на предприятиях технического сервиса?

Виды распределений непрерывных случайных величин и их числовые характеристики

1. Равномерное распределение

Случайная величина равномерно распределена на отрезке [а,b], если ее плотность равна:

f(x)= .

Кратко записывают следующим образом: X R(a,b).

Убедимся, что функция f(x) задает плотность распределения, то есть выполнено свойство =1.

=1.

Построим график плотности распределения.

f(x)

0 a b x

Функция распределения случайной величины, имеющей равномерное распределение на отрезке

[а, b], имеет вид:

F(x)= .

График функции распределения следующий.

F(x)

1

0 a b x

Найдем числовые характеристики с.в., имеющей равномерное распределение.

М_X= = .

Таким образом, М_X= является серединой отрезка [а,b].

МX

a b x

D_X=M_X²-(М_X)²= =

Таким образом, дисперсия с.в., равномерно распределенной на отрезке [a,b], вычисляется по формуле: D_X=

Пример. Время ожидания автобуса X (мин) распределено равномерно на [0;30]. Определить среднее время ожидания автобуса, дисперсию и вероятность того, что ждать придется не более 10 мин.

Решение. Найдем математическое ожидание М_X= = (мин).

Дисперсия равна D_X= = .

Вероятность того, что придется ждать не более 10 мин., вычисляется как P(0 x 10)= . Определим плотность распределения с.в., равномерно распределенной на [0;30]:

f(x)= . Тогда, P(0 x 10)= = .