Проблема классификации моделей, как и любых достаточно сложных явлений и процессов, сложна и многогранна. Объективная причина этого состоит в том, что исследователя интересует лишь какое-то одно свойство (или несколько свойств) системы (объекта, процесса, явления), для отображения которого и создана модель. Поэтому в основу классификации можно положить множество различных классификационных признаков: способ описания, функциональное назначение, степень детализации, структурные свойства, область применения и т.д.
Рассмотрим некоторые наиболее часто используемые классы (виды) моделей (табл.1.4.1).
Материальные (физические, реальные) модели – модели, построенные средствами материального мира для отражения его объектов, процессов.
Идеальные (воображаемые) модели – модели, построенные средствами мышления на базе нашего сознания.
Информационные (абстрактные, теоретические) модели – модели, построенные на одном из языков (знаковых систем) кодирования информации.
Материальные модели представляют собой реальные, вещественные конструкции, служащие для замены оригинала в определенном отношении. Основным требованием к построению данного класса моделей является тре-бование сходства (подобия, аналогии) между моделью и оригиналом. Различают несколько типов подобия – геометрическое, физическое, аналогию и др.
Геометрическое подобие является основным требованием к построению геометрических моделей, которые представляют собой объект, геометрически подобный своему прототипу и служащий для демонстрационных целей. Две геометрические фигуры подобны, если отношение всех соответствующих длин и углов одинаковы. Если известен коэффициент подобия – масштаб, то простым умножением размеров одной фигуры на величину масштаба определяются размеры другой фигуры. В общем случае такая модель демонстрирует принцип действия, взаимное расположение частей, процесс сборки и разборки, компоновку объекта и предназначена для изучения свойств, которые инвариантны (независимы) от абсолютных величин линейных размеров объекта. Примерами геометрических моделей являются: макеты машин, манекены, скульптуры, протезы, глобусы и т.д. Они изображают прототип не во всем многообразии его свойств, не в любых качественных границах, а в границах чисто пространственных. Здесь имеет место сходство (подобие) не вообще между вещами, а между особыми типами вещей – телами. В этом ограниченность данного класса моделей. Отметим, что здесь реализуется прямое подобие.
Физическое подобие относится к модели и оригиналу одинаковой физической природы и отражает их сходство в одинаковости отношений одноименных физических переменных в соответствующих пространственно-временных точках. Два явления физически подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой. Геометрическое подобие является частным случаем физического подобия. При физическом подобии модель и оригинал могут находиться в более сложных геометрических отношениях, чем линейная пропорциональность, так как физические свойства оригинала не пропорциональны его геометрическим размерам. Здесь важно, чтобы пространство физических переменных модели было подобно пространству физических переменных оригинала. При этом физическая модель по отношению к оригиналу является аналогией типа изоморфизма (взаимно однозначного соответствия). Центральной проблемой является проблема корректного пересчета результатов модельного эксперимента на результаты испытания оригинала в реальных условиях. Сходство основано на соблюдении некоторых физических критериев.
Идеальные (воображаемые) модели – это идеальные конструкции в нашем сознании в виде образов или представлений о тех или иных физических явлениях, процессах, объектах, системах (геометрическая точка, бесконечность и т.д.).
Абстрактные (теоретические, информационные) модели – модели, представляющие объекты моделирования в образной или знаковой форме.
Примерами абстрактных моделей могут служить какая-либо гипотеза1 о свойствах материи, предположения о поведении сложной системы в условиях неопределенности или новая теория о строении сложных систем.
На абстрактных моделях и на умозрительной аналогии (сходстве) между моделью Ми оригиналом Sстроится абстрактное (теоретическое) моде-лирование.
Ярким представителем абстрактного и знакового моделирования является математическая модель.
Математическая модель – это совокупность математических формул, уравнений, соотношений, описывающая интересующие исследователя свойства объекта моделирования.
Для исследования каждого аспекта моделирования (вид, структура, поведение) или их комбинации могут использоваться соответствующие модели: модели внешнего вида, модели структуры, модели поведения.
Модель внешнего вида чаще всего сводится к перечислению внешних признаков объекта моделирования и предназначена для идентификации (распознавания) объекта.
Модель структуры представляет собой перечень составных элементов объекта моделирования с указанием связей между этими элементами и предназначена для наглядного отображения, изучения свойств, выявления значимых связей, исследования стабильности объекта моделирования.
Модель поведения представляет собой описание изменений внешнего вида и структуры объекта моделирования с течением времени и в результате взаимодействия с другими объектами. Назначение моделей поведения – прогнозирование будущих состояний объекта моделирования, управление объектов, установление связей с другими объектами, внешними по отношению к объекту моделирования.
Объективно уровни наших представлений, уровни наших знаний о различных явлениях, процессах, системах различны. Это отражается в способах представления рассматриваемых явлений.
К неформализованным моделям можно отнести отображения (образы), полученные с использованием различных форм мышления: эмоции, интуиции, образного мышления, подсознания, эвристики как совокупности логических приемов и правил отыскания истины. При неформализованном моделировании модель не формулируется, а вместо нее используется некоторое нечеткое мысленное отражение (образ) реальности, служащее основой для принятия решения.
Примером неопределенных (интуитивных) представлений об объекте может служить нечеткое описание ситуации, основанное на опыте и на ин-туиции.
К формализованным моделям можно отнести образные модели, когда модели строятся из каких-либо наглядных элементов (упругие шары, потоки жидкости, траектории движения тел и т.д.).
К формализуемым абстрактным моделям относятся знаковые модели, в том числе математические конструкции, языки программирования, естест-венные языки вместе с правилами их преобразования и интерпретации.
По своему назначению модели призваны решать множество задач:
• исследовательские (дескрипторные, когнитивные, концептуальные, формальные) модели предназначены для генерации знаний путем изучения свойств объекта;
• учебные модели предназначены для передачи знаний об изучаемом объекте;
• рабочие (оптимизационные, управленческие) модели предназначены для генерации правильных действий в процессе достижения цели.
К исследовательским моделям относятся полунатурные стенды, физические модели, математические модели. Отметим, что исследова-тельские модели могут выступать в качестве учебных, если они пред-назначены для передачи знаний о свойствах объекта. Примерами рабочих моделей могут служить: робот; автопилот; математическая модель объекта, встроенная в систему управления или контроля; искусственное сердце и т.д. При этом исследовательские и учебные модели должны приближаться к реальности, а рабочие модели должны отражать эту реальность. Четкой границы между этими моделями не существует. Так, например, исследовательская модель, адекватно отражающая свойства объекта, может быть использована в качестве рабочей.
Исследовательские модели являются носителями новых знаний, учебные модели соединяют старые знания с новыми.
Рабочие модели идеализируют накопленные знания в форме идеальных действий по выполнению тех или иных функций, которые желательно было бы осуществить.
Дескрипторные модели – описательные модели, предназначены для установления законов изменения параметров этих процессов и являются реализациями описательных и объяснительных содержательных моделей на формальном уровне моделирования.
В качестве примера такой модели можно привести модель движения материальной точки под действием приложенных сил, использующую второй закон Ньютона. Задавая положение и скорость точки в начальный момент времени (входные величины), массу точки (параметр модели) и закон изменения прикладываемых сил (внешние воздействия), можно определить скорость и координаты точки в любой последующий момент времени (выходные величины).
Когнитивные (мысленные, познавательные) модели – модели, представляющие собой некий мысленный образ объекта, его идеальная модель в голове исследователя, полученная в результате наблюдения за объектом-оригиналом.
Формируя такую модель, исследователь, как правило, стремится ответить на конкретные вопросы, поэтому от бесконечно сложного устройства объекта отсекается все ненужное с целью получения его более компактного и лаконичного описания.
Когнитивные модели субъективны, так как формируются умозрительно на основе всех предыдущих знаний и опыта исследователя. Получить представление о когнитивной модели можно только описав ее в знаковой форме. Представление когнитивной модели на естественном языке на-зывается содержательной моделью.
Когнитивные и содержательные модели не эквивалентны, поскольку первые могут содержать элементы, которые исследователь не сможет или не хочет сформулировать.
Концептуальной моделью принято называть содержательную модель, при формулировке которой используются понятия и представления предметных областей знания, занимающихся изучением объекта моделирования.
В более широком смысле под концептуальной моделью понимают содержательную модель, базирующуюся на определенной концепции или точке зрения.
Формальная модель является представлением концептуальной модели с помощью одного или нескольких формальных языков (например, языков математических теорий, универсального языка моделирования или алгоритмических языков).
В гуманитарных науках процесс моделирования во многих случаях заканчивается созданием концептуальной модели объекта.
В естественно-научных и технических дисциплинах, как правило, удается построить формальную модель.
Таким образом, когнитивные, содержательные и формальные модели составляют три взаимосвязанных уровня моделирования.
Оптимизационные модели – модели, предназначенные для определения оптимальных (наилучших) с точки зрения некоторого критерия параметров моделируемого объекта или же для поиска оптимального (наилучшего) режима управления некоторым процессом.
Как правило, такие модели строятся с использованием одной или нескольких дескриптивных моделей и включают некоторый критерий, позволяющий сравнивать различные варианты наборов значений выходных величин между собой с целью выбора наилучшего. На область значений входных параметров могут быть наложены ограничения в виде равенств и неравенств, связанные с особенностями рассматриваемого объекта или процесса.
Примером оптимизационной модели может служить моделирование процесса запуска ракеты с поверхности Земли с целью подъема ее на заданную высоту за минимальное время при ограничениях на величину импульса двигателя, время его работы, начальную и конечную массу ракеты. Математические соотношения дескриптивной модели движения ракеты выступают в данном случае в виде ограничений типа равенств.
Отметим, что для большинства реальных процессов, конструкций требуется определение оптимальных параметров сразу по нескольким критериям, т.е. мы имеем дело с так называемыми многокритериальными задачами оптимизации.
Управленческие модели – модели, используемые для принятия эффективных управленческих решений в различных областях целенаправленной деятельности человека.
В общем случае принятие решений является процессом, по своей сложности сравнимым с процессом мышления в целом. Однако на практике под принятием решений обычно понимается выбор некоторых альтернатив из заданного их множества, а общий процесс принятия решений представляется как последовательность таких выборов альтернатив.
В отличие от оптимизационных моделей, где критерий выбора считается определенным и искомое решение устанавливается из условий его экстремальности, в управленческих моделях необходимо введение специфических критериев оптимальности, которые позволяют сравнивать альтернативы при различных неопределенностях задачи. Вид критерия оптимальности в управленческих моделях заранее не фиксируется. Именно в этом состоит основная особенность данных моделей.
Регистрирующие модели представляют собой модели, предназначенные для регистрации интересующих исследователя свойств и качеств, недоступных для непосредственной регистрации на объекте моделирования.
При решении задач управления сложными динамическими объектами используются эталонные и прогностические модели, которые представляют собой формализованное отображение желаемых характеристик объекта управления для целей текущего или будущего управления объектом.
Эталонная модель – это модель, описывающая в той или иной форме желаемые (идеализированные) свойства объекта моделирования (управления).
Прогностические модели – модели, предназначенные для определения будущих состояний (будущего поведения) объекта моделирования.
Имитационные модели – это совокупность описания элементов системы, взаимосвязей элементов друг с другом, внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы (или правил изменения состояний) под влиянием внешних и внутренних возмущений.
Имитационные модели создаются и используются тогда, когда создание единой модели сложной системы невозможно или сопряжено с очень большими трудностями, имеющиеся математические методы не позволяют получить удовлетворительных аналитических или численных решений рассматриваемых задач. Но наличие описаний элементов и алгоритмов функционирования позволяет имитировать процесс функционирования системы и производить измерения интересующих характеристик.
Можно также отметить, что имитационные модели могут быть созданы для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные модели. Кроме того, поскольку для реализации используются, как правило, вычислительные средства (компьютеры и другие средства) средствами формализованного описания имитационных моделей служат универсальные или специальные алгоритмические языки.
Имитационное моделирование при изучении больших (сложных) систем
остается практически единственно доступным методом получения информации о поведении системы в условиях неопределенности, что особенно важно на этапе ее проектирования. Данным методом можно выбирать структуру, параметры и алгоритмы управления синтезируемой системы, оценивать их эффективность, а также имитировать поведение системы в условиях, которые невозможно воспроизвести на реальном прототипе (например, аварии, отказы, чрезвычайные ситуации и т.д.). Когда при имитационном моделировании изучают поведение системы при действии случайных факторов с последующей статистической обработкой инфор-мации, то целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статического моделирования. При этом метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) рассматривается как численный метод решения аналитических задач.
Особый класс моделей составляют кибернетические модели, которые отражают управленческие аспекты поведения сложных систем на основе информационного обмена между ее элементами. Сама физическая природа кибернетических моделей отличается от физической природы прототипа и ее элементов. Особенностью кибернетических моделей является возможное наличие в них, кроме механизма управления, также и механизмов самоорганизации, обучения, адаптации и т.д., а в более сложных системах – и искусственного интеллекта.
Учет фактора времени при моделировании приводит использованию статических и динамических моделей.
Статические модели отражают установившиеся (равновесные) режимы работы системы;
Статические режимы работы элементов, объектов, систем отражены в их статических характеристиках (линейных, нелинейных) и описываются соответствующими алгебраическими функциональными зависимостями.
Динамические модели отражают неустановившиеся (неравновесные, переходные) режимы работы системы.
Для описания неравновесных (переходных) режимов работы системы чаще всего используются дифференциальные уравнения или системы дифференциальных уравнений.
Рассмотрим некоторые свойства моделей, которые позволяют в той или иной степени либо различать, либо отождествлять модель с оригиналом (объектом, процессом). Принято выделять следующие свойства моделей: адекватность, сложность, конечность, истинность, приближенность.
Адекватность. Под адекватностью модели принято понимать правильное качественное и количественное описание объекта (процесса) по выбранному множеству характеристик с некоторой разумной степенью точности.
Адекватность является важнейшим требованием к модели, она требует соответствия модели ее реальному объекту (процессу, системе и т.д.) относительно выбранного множества его свойств и характеристик. При этом имеется в виду адекватность не вообще, а адекватность по тем свойствам модели, которые являются для исследователя существенными. Полная адекватность означает тождество между моделью и прототипом.
Математическая модель может быть адекватна относительно одного класса ситуаций (состояние системы + состояние внешней среды) и не адекватна относительно другого. Применение неадекватной модели может привести либо к существенному искажению реального процесса или свойств (характеристик) изучаемого объекта, либо к изучению несуществующих явлений, свойств и характеристик.
Можно ввести понятие степени адекватности, которая будет меняться от 0 (отсутствие адекватности) до 1 (полная адекватность). Степень адекватности характеризует долю истинности модели относительно выбранной характеристики (свойства) изучаемого объекта. Отметим, что в некоторых простых ситуациях численная оценка степени адекватности не представляет особой трудности. Трудность оценки степени адекватности в общем случае возникает из-за неоднозначности и нечеткости самих критериев адекватности, а также из-за трудности выбора тех признаков, свойств и характеристик, по которым оценивается адекватность.
Понятие адекватности является рациональным понятием, поэтому повышение ее степени также следует осуществлять на рациональном уровне. Адекватность модели должна проверяться, контролироваться, уточняться постоянно в процессе исследования на частных примерах, аналогиях, экспериментах и т.д. В результате проверки адекватности выясняют, к чему приводят сделанные допущения: то ли к допустимой потере точности, то ли к потере качества. При проверке адекватности также можно обосновать законность применения принятых рабочих гипотез при решении рассматриваемой задачи или проблемы.
Простота и сложность. Одновременное требование простоты и адекватности модели является противоречивым. С точки зрения адекватности сложные модели являются предпочтительнее простых. В сложных моделях можно учесть большее число факторов, влияющих на изучаемые характеристики объектов. Хотя сложные модели и более точно отражают моделируемые свойства оригинала, но они более громоздки, труднообозримы и неудобны в обращении. Поэтому исследователь стремится к упрощению модели, так как простыми моделями легче оперировать. При стремлении к построению простой модели должен соблюдаться основной принцип упрощения модели:
упрощать модель можно до тех пор, пока сохраняются основные свойства, характеристики и закономерности, присущие оригиналу.
Этот принцип указывает на предел упрощения.
При этом понятие простоты (или сложности) модели является понятием относительным. Модель считается достаточно простой, если современные средства исследования (математические, информационные, физические) дают возможность провести качественный и количественный анализ с требуемой точностью. А поскольку возможности средств исследований непрерывно растут, то те задачи, которые раньше считались сложными, теперь могут быть отнесены к категории простых.
Более трудной задачей является обеспечение простоты/сложности модели сложной системы, состоящей из отдельных подсистем, соединенных друг с другом в некоторую иерархическую и многосвязную структуру. При этом каждая подсистема и каждый уровень имеют свои локальные критерии сложности и адекватности, отличные от глобальных критериев системы.
С целью меньшей потери адекватности упрощение моделей целесообразнее проводить:
1) на физическом уровне с сохранением основных физических соотношений,
2) на структурном уровне с сохранением основных системных свойств.
Упрощение же моделей на математическом уровне может привести к существенной потере степени адекватности. Например, усечение характерис-тического уравнения высокого порядка до 2 – 3-го порядка может привести к совершенно неверным выводам о динамических свойствах системы.
Заметим, что более простые модели используются при решении задачи синтеза, а более сложные точные модели – при решении задачи анализа.
Конечность моделей. Известно, что мир бесконечен, как любой объект, не только в пространстве и во времени, но и в своей структуре (строении), свойствах, отношениях с другими объектами. Бесконечность проявляется в иерархическом строении систем различной физической природы. Однако при изучении объекта исследователь ограничивается конечным количеством его свойств, связей, используемых ресурсов и т.д. Он как бы «вырезает» из бесконечного мира некоторый конечный фрагмент в виде конкретного объекта, системы, процесса и т.д. и пытается познать бесконечный мир через конечную модель этого фрагмента.
Конечность моделей систем заключается, во-первых, в том, что они отображают оригинал в конечном числе отношений, т.е. с конечным числом связей с другими объектами, с конечной структурой и конечным количеством свойств на данном уровне изучения, исследования, описания, располагаемых ресурсов. Во-вторых, в том, что ресурсы (информационные, финансовые, энергетические, временные, технические и т.д.) моделирования и наши знания как интеллектуальные ресурсы конечны, а потому объективно ограничивают возможности моделирования и сам процесс познания мира через модели. Поэтому исследователь (за редким исключением) имеет дело с конечномерными моделями.
Выбор размерности модели (ее степени свободы, переменных состояния) тесно связан с классом решаемых задач. Увеличение размерности модели связано с проблемами сложности и адекватности. При этом необходимо знать, какова функциональная зависимость между степенью сложности и размерностью модели. Если эта зависимость степенная, то проблема может быть решена за счет применения вычислительных систем. Если же эта зависимость экспоненциальная, то «проклятие размерности» (Р. Калман1) неизбежно и избавиться от него практически не удается.
Как отмечалось выше, увеличение размерности модели приводит к повышению степени адекватности и одновременно к усложнению модели. При этом степень сложности ограничена возможностью оперирования с моделью, т.е. теми средствами моделирования, которыми располагает исследователь. Необходимость перехода от грубой простой модели к более точной реализуется за счет увеличения размерности модели путем привлечения новых переменных, качественно отличающихся от основных и которыми пренебрегли при построении грубой модели. Эти переменные мо-гут быть отнесены к одному из следующих трех классов:
1) быстропротекающие переменные, протяженность которых во времени или в пространстве столь мала, что при грубом рассмотрении они принимались во внимание своими интегральными или осредненными характеристиками;
2) медленнопротекающие переменные, протяженность изменения которых столь велика, что в грубых моделях они считались постоянными;
3) малые переменные (малые параметры), значения и влияния которых на основные характеристики системы столь малы, что в грубых моделях они игнорировались.
Отметим, что разделение сложного движения системы по скорости на быстропротекающее и медленнопротекающее движения дает возможность изучать их в грубом приближении независимо друг от друга, что упрощает решение исходной задачи. Что касается малых переменных, то ими пренебрегают обычно при решении задачи синтеза, но стараются учесть их влияние на свойства системы при решении задачи анализа.
При моделировании стремятся по возможности выделить небольшое число основных факторов, влияние которых одного порядка и не слишком сложно описывается математически, а влияние других факторов оказывается возможным учесть с помощью осредненных, интегральных или "замороженных" характеристик.
Приближенность моделей. Из изложенного выше следует, что конечность и простота (упрощенность) модели характеризуют качественное различие (на структурном уровне) между оригиналом и моделью. Тогда приближенность модели будет характеризовать количественную сторону этого различия.
Можно ввести количественную меру приближенности путем сравнения, например, грубой модели с более точной эталонной (полной, идеальной) мо-делью или с реальной моделью. Приближенность модели к оригиналу неизбежна, существует объективно, так как модель как другой объект отражает лишь отдельные свойства оригинала. Поэтому степень приближенности (близости, точности) модели к оригиналу определяется постановкой задачи, целью моделирования.
Чрезмерное стремление к повышенной точности модели приводит к ее значительному усложнению, и, следовательно, к снижению ее практической ценности. Поэтому, видимо, справедлив принцип Л. Заде1 о том, что при моделировании сложных (человеко-машинных, организационных) систем точность и практический смысл несовместимы и исключают друг друга. Причина противоречивости и несовместимости требований точности и практичности модели кроется в неопределенности и нечеткости знаний о самом оригинале – его поведении, его свойствах и характеристиках, о по-ведении окружающей среды, о механизмах формирования цели, путей и средствах ее достижения и т.д.
Истинность моделей. В каждой модели есть доля истины, т.е. любая модель в чем-то правильно отражает оригинал. Степень истинности модели выявляется только при практическом сравнении её с оригиналом, ибо только
практика является критерием истинности.
С одной стороны, в любой модели содержится безусловно истинное, т.е. определенно известное и правильное. С другой стороны, в модели содержится и условно истинное, т.е. верное лишь при определенных условиях. Типовая ошибка при моделировании заключается в том, что исследователи применяют те или иные модели без проверки условий их истинности, границ их применимости. Такой подход приводит заведомо к получению неверных результатов.
Отметим, что в любой модели также содержится предположительно-истинное (правдоподобное), т.е. нечто, могущее быть в условиях неопределенности либо верным, либо ложным. Только на практике устанавливается фактическое соотношение между истинным и ложным в конкретных условиях. Таким образом, при анализе уровня истинности модели необходимо выяснить:
1) точные, достоверные знания;
2) знания, достоверные при определенных условиях;
3) знания, оцениваемые с некоторой степенью неопределенности;
4) знания, не поддающиеся оценке даже с некоторой степенью неопределенности;
5) незнания, т.е. то, что неизвестно.
Таким образом, оценка истинности модели как формы знаний сводится к выявлению содержания в ней как объективных достоверных знаний, правильно отображающих оригинал, так и знаний, приближенно оценива-ющих оригинал, а также то, что составляет незнание.
