Матрица. Виды матриц

Экономический рост – реальное приращение объемов товаров и услуг в результате увеличения количества применяемых ресурсов производства или совершенствования их использования.

Различают как «экстенсивный» так и «интенсивный» типы экономического роста.

В реальности оба типа экономического роста сосуществуют.

Основные факторы при оценке нефтяных компаний следующие:

1) Величина запасов жидких углеводородов. В настоящее время более значимым для оценки нефтяных компаний является количество запасов нефти, так как именно они определяют современную и будущую стоимость нефтяных компаний.

2) Объемы добычи нефти и конденсата.

3) Основные финансовые результаты при оценке нефтяных компаний.

- Индекс Стэндарт энд Пур 500.

- Прибыль на чистые активы и на собственный капитал.

Активы – это все аспекты финансовой деятельности предприятия (доходы и расходы), которые отражаются в его бухгалтерском балансе. Активы - это та часть бизнеса, которая отражает в денежном выражении все принадлежащие предприятию ценности (по их составу и размещению – денежные средства, ценные бумаги, долговые требования и т.д.). К активам также относят имущество и имущественные права, принадлежащие юридическому и физическому лицу.

4) Оценочные показатели работы компаний.

- Чистая прибыль на единицу (баррель) добытой нефти. Она получается делением прибыли в долларах на объем добытой продукции в баррелях в нефтяном эквиваленте. Этот показатель свидетельствует об относительной эффективности работы нефтяных компаний.

- Для сравнения работы НК может применяться показатель чистой прибыли на баррель добытой продукции в нефтяном эквиваленте в расчете на средний дебит скважин.

- Чистая цена реализации продукции (Netback). Это цена реализации за вычетом расходов на транспортировку и налоги, показывающая оставленные в НК средства для покрытия затрат на добычу продукции.

- Добыча продукции в нефтяном эквиваленте на одного работника.

- Выручка и прибыль на одного работника.

- Дивидендная доходность, получаемая как сумма налогового дивиденда в процентном выражении от текущей цены акций.

Матрица. Виды матриц

Одной из важнейших задач математики, как в теоретическом плане, так и при решении задач прикладного характера, является решение системы уравнений первой степени, т.е. линейных уравнений. В курсе высшей математики решением и исследованием систем линейных алгебраических уравнений занимается раздел высшей алгебры, называемый «линейная алгебра».

Пример 1.1. Цех завода нефтяного и резервуарного оборудования изготавливает генераторы пены средней кратности двух типов. Расход воды для ГПС первого типа составляет 190 л, для второго – 570 л; расход пенообразователя для ГПС первого и второго типов соответственно составляет 12 л, 48 л. Какое количество генераторов пены средней кратности можно заправить, если цех имеет 85500 л воды и 6600 л пенообразователя?

Решение. Обозначим неизвестные следующим образом: – количество ГПС первого типа, – количество ГПС второго типа.

Опишем необходимые затраты. Для заправки ГПС первого и второго типов потребуется соответственно и л воды. Так как в наличии имеется 85500 л воды, то первое уравнение системы имеет вид: . Для заправки ГПС первого и второго типов потребуется соответственно и л пенообразователя. В наличии имеется 6600 л пенообразователя, поэтому второе уравнение системы принимает вид: . Решив систему линейных уравнений , получим: и .

Итак, задача сведена к решению некоторой системы уравнений. Существует огромное множество задач разной тематики, в которых необходимо решить некую систему уравнений, причем число уравнений и число неизвестных в системе от задачи к задаче может меняться и не обязательно совпадать.

В высшей математике используют достаточно простую, а главное, компактную форму записи и решения задач, аналогичных рассмотренной в примере 1.1, а именно, матричную форму (или форму матрицы). Таким образом, матрица, ее свойства, а также связанная с ней величина – определитель матрицы – широко применяются при решении систем линейных алгебраических уравнений.

Систему уравнений, рассмотренную в примере 1.1, можно компактно записать с помощью следующей таблицы: .

В дальнейшем мы убедимся, что для систем уравнений, записанных в такой форме, существуют различные методы поиска решений.

Определение. Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов.

Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например , , , …, а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: , где – номер строки, – номер столбца. Матрица записывается в виде

.

Заметим, что матрицы и есть матрицы разного порядка.

Две матрицы и одного размера называются равными, если равны все соответствующие элементы этих матриц, т.е. , если , где , .

Виды матриц.

1. Матрица-строка – матрица, состоящая из одной строки. Например, – матрица-строка.

2. Матрица-столбец – матрица, состоящая из одного столбца. Например, – матрица-столбец.

3. Квадратная матрица – матрица, у которой число строк равно числу столбцов. Например, – квадратная матрица третьего порядка.

4. Диагональная матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю. Например, – диагональная матрица третьего порядка.

5. Единичная матрица – диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице. Например, – единичная матрица четвертого порядка.

6. Нулевая матрица – матрица, все элементы которой равны нулю. Например, – нулевая матрица третьего порядка.

7. Транспонированная матрица – матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером. Например, для матрицы , транспонированная матрица имеет вид .