Взаимно-однозначное отображение множества действительных чисел и множества точек числовой прямой.

Любое действ.число можно отметить на координатной прямой точкой. Полож.числам соответствует полупрямая справа от числа 0, отрицательным- полупрямая слева от 0.

- 2 -1 0 1 2 3 х

Мн.R действительных чисел и множество точек координатной прямой находятся во взаимно однозначном соответствии друг с другом, т.е.каждому действительному числу х соответствует единственная точка координатной прямой, а каждой точке координатной прямой соответствует одно и только одно действительное число. Пусть точке А соответствует число 2,5, а точке С- .

С А

0 1 2,5 3 х

Число х у тогда и только тогда, когда разность (х-у)- положительное число; х у тогда и только тогда, когда разность (х-у)- отрицательное число. Св-ва мн.R действительных чисел: 1)мн R яв-ся линейно упорядоченным, т.к. обладает св-ми связности (х=у, или х у либо х у) и транзитивности (х ) (у (x . 2)Мн.несчётно (действ.числа никаким образом нельзя пронумеровать). 3)Мн.бесконечно. 4)Мн.плотное. 5)Мн.непрерывное (на координ.прямой нет ни одной точки, которой не соответствовало бы некоторое действ.число).

Зависимости между величинами.

Понятие величины, принимающей различные числовые значения, яв-ся отражением изменчивости окружающей нас действительности. Но всевозможные изменения в реальном мире не происходят независимо друг от друга. Как правило, изменение одних величин вызывает изменение других. Изучение этих связей происходит посредством изучения зависимостей между величинами и яв-ся способом математизации знаний. Прямая пропорциональная зависимость называют функцию вида у=кх, где к- коэффициент пропорциональности (к . Св-во прямой пропор-ти: пусть двум различным значениям х₁ и х₂ соответствуют два значения у, т.е. у₁=кх₁ и у₂=кх₂. Тогда у₂/у₁=кх₂/кх₁=х₂/х₁ т.е. у₂/у₁=х₂/х₁. (если х и у- полож.действ.числа, то с увеличением (уменьшением) значения переменной х в несколько раз значения переменной у увеличиваются (уменьшаются) во столько же раз. Рассмотрим величины, связанные с прямолинейным равномерным движением: скорость, время, расстояние. Зависимость между ними выражается формулой: s=v , где v=k-const. Эта зависимость расстояния от времени при постоянной скорости яв-ся прямой пропорц.зависимостью. Её основное св-во: во сколько раз увеличивается (уменьшается) время движения, во столько же раз увеличивается (уменьшается) пройденное расстояние. Если же считать время t=k-const, то зависимость пройденного расстояния от скорости выражается формулой s=t , которая показывает, что эта зависимость также яв-ся прямой пропорц. Основное св-во этой зависимости: с увеличением (уменьшением) скорости движения в несколько раз пройденное расстояние также увеличивается(уменьшается) во столько же раз. Это св-во прямой пропорц.используется при решении текстовых арифмет.задач. Примеры прямой пропор-ой зависимости между величинами. 1)зависимость между стоимостью товара (S) и количеством (п) купленного товара при постоянной цене товара (С) выражается формулой S=С и яв-ся прямой пропор-ой завис-тью. 2)завис.между объёмом работы (А) и временем выполнения работы (t) при постоянной производительности (Р) выражается формулой А=Р . 3)площадь прямоугольника (S) и его длина (а) при неизменной ширине прямоугольника (b) выражается формулой S=b . Обратной пропорциональной зависимостью называют функцию вида у= , где к- коэффициент пропорциональности (к . Основное св-во обратной пропор-ти: пусть двум различным значениям х₁ и х₂ соответствуют два различных значения у, т.е. у₁=к/х₁ и у₂=к/х₂. Тогда у₁/у₂=к/х₁:к/х₂= кх₂/кх₁= х₂/х₁, т.е. у₁/у₂=х₂/х₁.- если х и у- полож.действ.числа, то с увеличением (уменьшением) значения переменной х в несколько раз значения переменной у уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Рассмотрим величины, связанные с прямолинейным равномерным движением: скорость, время, расстояние. Зависимость между ними можно выразить формулой: t= , где s=k-const. Это зависимость времени движения от скорости при постоянном расстоянии яв-ся обратной пропор-ой зависимостью Её основное св-во: с увеличением (уменьшением) скорости движения в несколько раз время движения уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Зависимость скорости движения от времени при постоянном расстоянии также яв-ся обратной пропор.завис-тью, она выражается формулой . Св-во этой зависимости можно сформулировать так: при неизменном расстоянии с увеличением (уменьшением) времени движения в несколько раз скорость движения уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Линейная зависимость задаётся формулой y=kx+b, где k и b- действительные числа. Примером линейной зависимости яв-ся зависимость расстояния прямолинейного равномерного движения от времени при постоянной скорости. Она выражается формулой: s=vt+s₀, где s₀ и v-постоянные. Также плата за телефон: общая плата за пользование телефоном состоит из абонентской платы (в) и произведения времени (х) пользования телефоном на цену (к) одной единицы времени разговора (тарифа). Плата за проезд в такси также яв-ся примером линейной зависимости: она состоит из некоторой постоянной суммы за вызов такси и стоимости (кх) за проезд нескольких (х) километров пути при тарифе (к).