Определение. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид:
где 
− математическое ожидание;
− среднее квадратическое отклонение.
Вероятность попадания значения случайной величины 
в интервал 
равна:
, (3.35)
где 
− функция Лапласа, значения которой представлены в приложении 2.
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа 
равна:
(3.36)
В частности, при 
справедливо равенство:
(3.37)
Пример 3.52. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале 
.
Воспользуемся формулой (3.30), учитывая, что 
получим:
Значения 
и 
найдены из таблицы приложения 2.
Пример 3.53. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 
мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 
мм.
Математическое ожидание случайных ошибок равно нулю, поэтому, используя формулу (3.36), получим:
