Функция распределения вероятностей случайной величины

Определение. Функцией распределения называют функцию определяющую для каждого значения вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее т. е.

Замечание. Часто вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция распределения».

Основные свойства функции распределения:

1. Функция распределения принадлежит отрезку

2. Функция распределения является неубывающей функцией:

если

Следствие. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале равна приращению функции распределения на этом интервале:

3. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу то:

при при

Следствие. Справедливы следующие предельные соотношения:

Пример 3.46. Закон распределения дискретной случайной величины представлен в виде таблицы 3.10.

Таблица 3.10

Закон распределения дискретной случайной величины

	0,5	0,2	0,3

Найти функцию распределения

Если то так как значений меньше числа 2 случайная величина принимать не может.

Если же то Это обусловлено тем, что значение 2 случайная величина принимает с вероятностью 0,5.

При функция распределения Действительно, случайная величина принимает значение 2 с вероятностью 0,5 и значение 4 с вероятностью 0,2. Следовательно, одно из этих значений случайная величина может принять (теорема о вероятности суммы несовместных событий) с вероятностью:

0,2 + 0,5 = 0,7.

В случае, когда функция распределения поскольку событие, связанное с тем, что случайная величина принимает значения является достоверным и его вероятность равна единице.

Итак, искомая функция распределения имеет вид: