Рассмотрим подробнее, как именно точка М по кривой уходит в бесконечность. Из (2): 
. Если х неограниченно возрастает, то подкоренное выражение мало отличается от х2 и кривая почти не отличается от прямой 
.
Т.о., при удалении точки М по кривой в бесконечность, она неограниченно приближается к одной из двух прямых: 
или 
. Эти прямые называются асимптотами гиперболы.
Если a = b, то основным прямоугольником гиперболы будет квадрат и получаем равнобочную гиперболу: х2 – у2 = а2.
Пример. Гипербола проходит через точку М1(1, 2), е = 3. Найти асимптоты.
; 
; 
; 
;
;
; 
; 
; 
; b = 2; 
; 
.
