Резисторная дифсистема (РДС) реализуется по схеме Т-перекрытого четырехполюсника, рис.4.10. Покажем, что эта схема может быть использована как развязывающее устройство, обладающее направлениями передачи с минимальным затуханием и направлениями передачи с бесконечным затуханием.
Это мостовая схема, где резисторы Z1 , ZА , Z3 , ZБ представляют ее плечи, а полюса (зажимы) 2-2 и 4-4 представляют ее диагонали, к которым подключаются сопротивления R1 и R2.
Рис. 4.10 - Резисторная дифференциальная система (РДС)
Положим, что
Z1 = Z2 = Z3 = Z4 = Z. (4.1)
и
ZA = h Z и ZБ =Z / h . (4.2)
При выполнении условия (4.1) и h = 1 получается равноплечая РДС, в противном случае – неравноплечая.
При выполнении условия:
Z1× Z3 = ZА × Z3 (4.3)
схема рис. 4.10 будет уравновешена (сбалансирована) для направлений передачи от полюсов 4-4 к полюсам 2-2 и наоборот. Если к полюсам 4-4 (2-2) подключить генератор, то на полюсах 2-2 (4-4) напряжение будет равно нулю, т.е. затухание (ослабление) а42 = а24 = ¥. Следовательно, направления передачи от полюсов 4-4 (2-2) к полюсам 2-2 (4-4) развязаны и не влияют друг на друга.
Использование РДС как развязывающего устройства при организации двусторонней связи предполагает, что к полюсам 1-1 подключается двухпроводная линия, волновое сопротивление которой известно и, для простоты дальнейшего анализа, положим, что оно равно Z1= Z; к полюсам 2-2 подключается тракт передачи, а к полюсам 4-4 – тракт приема.
Для обеспечения согласованного подключения нагрузок к РДС определим его входное сопротивление со стороны различных полюсов при выполнении условия (4.3), т.е. сбалансированности РДС.
Входное сопротивление РДС со стороны полюсов 2-2 найдем из рассмотрения эквивалентной схемы, рис.4.11
Рис. 4.11 - К определению входных сопротивлений РДС со стороны полюсов 2-2 и 4-4
Входное сопротивление РДС со стороны полюсов 2-2, как следует из рис.4.11, равно
.
С учетом соотношений (4.1) и (4.2), последнее уравнение можно представить в форме
. (4.4)
Входное сопротивление РДС со стороны полюсов 4-4 при тех же условиях будет равно6
.
Подставив в эту формулу значения сопротивлений из (4.1) и (4.2) и выполнив несложные преобразования, получим
. (4.5)
Следовательно, входное сопротивление тракта передачи двустороннего канала при использовании рассмотренной схемы РДС должно быть равно Z2, а выходное
сопротивление тракта приема – Z4. При этом будет обеспечено согласованное подключение канала к двухпроводной линии.
При выполнении условий (4.1) и (4.3) входные сопротивления со стороны полюсов 1-1 и 3-3, а также со стороны подключения других полюсов входные сопротивления будут равны Z1 , Z3 , ZАи ZБи только для равноплечей РДС.
Определим затухание рассматриваемой РДС в различных направлениях передачи. При этом учтем, что на всех входа (1-1, 2-2, 3-3 и 4-4) имеется полное согласование. Направлениями передачи являются: передача от полюсов 2-2, 4-4 к полюсам 1-1, 3-3, 1-4 и 4-3 и наоборот. К обозначениям добавляются новые: Гс – генератор сигнала с внутренним сопротивлением Zc и Ес – ЭДС генератора.
Рассмотрим эквивалентную схему уравновешенной (сбалансированной) РДС при передаче от полюсов 2-2 ко всем сопротивления плеч Z1 (полюса 1-1), ZА(полюса 1-4), Z3 (полюса 4-3) и ZБ (полюса 3-3), рис.4.12, где к уже принятым элементам и обозначениям добавляются новые: Гс – генератор сигнала с внутренним сопротивлением Zc и Ес – ЭДС генератора.
Определим затухание от полюсов 2-2 к полюсам 1-1. Из схемы рис.4.12 следует, что напряжение, приложенное к полюсам 2-2, с учетом (4.1), (4.2), равно:
, (4.6)
здесь I2Z = U11 и I2Z / h - падения напряжений на сопротивлениях Z1 (полюса 1-1) и ZБ (полюса 1-4), I2 – ток, протекающий через сопротивления Z1 и ZБ .
Рис. 4.12 -К определению затуханий (ослаблений) в направлениях пропускания
Затухание в направлении передачи от полюсов 2-2 (1-1) к полюсам 1-1 (2-2)
. (4.7)
Затухание в направлении пропускания от полюсов 2-2 (1-4) к полюсам 1-4 (2-2), т.е. к сопротивлению ZБ определится аналогично вышеприведенному:
. (4.8)
Используя приведенную методику определения затуханий в направлениях пропускания, можно показать, что затухание от полюсов 2-2 к полюсам 1-4 (к сопротивлению ZА ) определится по формуле
, (4.9)
а затухание от полюсов 2-2 к полюсам 4-3 (к сопротивлению Z3) будет равно
. (4.10)
Для определения затуханий от полюсов 4-4 к полюсам 1-1 а41 (к сопротивлению Z1), к полюсам 1-4 а14 (к сопротивлению ZA), к полюсам 4-3 а43 (к сопротивлению Z3), к полюсам 3-3 а43(к сопротивлению Zб), следует изобразить эквивалентную схему уравновешенной РДС и, используя вышеприведенную методику, получим:
(4.11)
Из формул (4.7…4.11) следует, что у равноплечей РДС (h = 1) затухание во всех направлениях пропускания одинаковы и равны
апроп= 20lg2 = 6 дБ. (4.12)
Эта величина имеет простое физическое толкование: у равноплечей РДС мощность подведенная к соответствующим полюсам (диагоналям моста), распределяется поровну между четырьмя сопротивлениями плеч.
Выбирая соответствующие значения h, можно снизить затухание в одних направлениях передачи за счет повышения его в других направлениях.
Соотношения (4.1…4.3) показывают, что РДС реализуется просто, если все сопротивления активные или все реактивные.
В том случае, когда хотя бы одно из сопротивлений имеет комплексный характер, должны быть комплексными и остальные сопротивления; при этом РДС весьма усложняется.
Особенно часто мостовые схемы на сопротивлениях используются в качестве так называемых распределителей мощности, обеспечивающих независимую работу двух генераторов на общую нагрузку или одного генератора на различные нагрузки и, следовательно, являющихся развязывающими устройствами.
4.3. Анализ трансформаторной дифференциальной системы
Дифференциальное РУ представляет собой уравновешенный мост. В одно из плеч моста включают двухпроводную ветвь канала, три других образуют из вспомогательных резисторов, а в диагонали включают ветви передачи и приема четырехпроводной части двустороннего канала. Подбирая одно из вспомогательных сопротивлений, уравновешивают мост и таким образом создают большое затухание между направлениями передачи и приема.
В аппаратуре многоканальной связи применяются мостовые РУ двух типов — трансформаторные и на резисторах. Принципиальная схема трансформаторного РУ приведена на рис. 4.13а, схема РУ на резисторах — на рис. 4.1б. Трансформаторное РУ называют также дифференциальной системой.
Рис. 4.13 - Дифференциальные (мостовые) РУ
Для упрощения анализа предположим, что дифференциальный трансформатор ДТ идеален, т. е. активные сопротивления его обмоток равны нулю, индуктивности бесконечно велики, а рассеяние отсутствует. Введем обозначения для коэффициентов трансформации (см. рис. 5.2):
Рис.4.14 - Передача энергии от полюсов 4-4
n=(w1¢+w1¢¢)/w2; m= w1¢¢/ w1¢; (4.13)
Если т¹1, РУ называют неравноплечим; величину т называют коэффициентом неравноплечности. В аппаратуре в большинстве случаев устанавливают равноплечие РУ (m=1).
Развязывающее устройство называется уравновешенным (сбалансированным), если затухание в направлении 4—2 бесконечно велико:
а42=¥. Найдем значение сопротивления Zб, при котором выполняется это условие. Для этого подключим источник энергии Гс с внутренним сопротивлением Zс к полюсам 4—4; полюса /—1 и 2—2 нагрузим сопротивлениями Za и Zб (рис. 4.14). Электродвижущая сила (ЭДС), наводимая во вторичной обмотке трансформатора, пропорциональна результирующей магнитодвижущей силе (МДС) первичной обмотки. Так как направления тока I1 и I3 противоположны, результирующая МДС первичной обмотки равна I1 w1¢ - I3 w1¢¢. Следовательно, при I1 w1¢ = I3 w1¢¢. напряжение, между полюсами 2—2 будет отсутствовать, Р2=0 и a42=¥. Но I1= U44/Za, I3=U44/Z6, где U44—напряжение на полюсах 4—4. Таким образом, РУ окажется уравновешенным, если
(U44/Zа)w¢1=(U44/Zб)w¢¢1;
Отсюда условие равновесия может быть записано так:
Zб=mZа (4.14)
Двухполюсник, подключаемый к зажимам 3—3 и обеспечивающий равновесие РУ, называют балансным контуром.
Найдем теперь входное сопротивление РУ со 'стороны полюсов 4—4. Обозначим его через Z44. Поскольку в уравновешенном РУ энергия от полюсов 4—4 к полюсам 2—2 не передается, резисторы Zа и Zб оказываются включенными параллельно по отношению к полюсам 4—4. Поэтому Z44 = (Za Zб)/(Za+Zб), откуда имея в виду выражение (4.14), получаем
Z44=Zа(m/(m+1); (4.15)
Если сопротивление Zс, нагружающее полюса 4—4, выбрать равным этой величине, то в ветви приема (т. е. полюсах 4—4) будет обеспечено согласование РУ с нагрузкой.
Найдем выражения, определяющие рабочие затухания в направлениях 4—1 (a4i) и 4—3 (а4з). В силу того, что рассматриваемая схема обратима, а41==а14 и а43=а34. При Zс=Z44(согласованное включение источника), а41 = 10lg (W44/W41) и а43 =101g(W44/W43), где W41 и W43 —мощности, развиваемые на сопротивлениях Za, Zб и Z44. Поскольку, как было показано, резисторы Za и Zб включены параллельно по отношению к полюсам 4-4,W=U2/Za, W43 = U244/Zби W44 = U244/Z44.
Принимая во внимание формулы (4.14) и (4.15), имеем:
a41= a14=10lg[(1+m)/m];
a43= a34=10lg(1+m);
До сих пор рассматривалось уравновешенное РУ. Однаконапрактике при подключении к РУ реальной двухпроводной линии сопротивление балансного контура zь лишь приближенно равно входному сопротивлению линии Zл; сопротивления Zс и Zв тоже не точно соответствуют значениям, определяемым формулами. Таким образом, в реальных условиях можно лишь приблизиться к условиям равновесия. Найдем затухание в направлении развязки 4—2 (2—4) приближенно уравновешенного РУ.
Предположим, что к полюсам 4—4 подключен генератор (рис. 4.15) и найдем затухание а42. Входное сопротивление Z11=Z6/m¹Zk, следовательно, в точках 1-1 не будет согласованного включения линии. Поэтому часть энергии, поступившей в эти точки от генератора, отразится в сторону РУ и по пути 1-2 претерпев затухание а12поступит на нагрузку Zв. В соответствии с этим
а42 = а41 + аотр1 + а12
Рис. 4.15 - К анализу неуравновешенного РУ
Затухание отражения определяется как
аотр1=20lg½(Zл+Z11)/(Zл-Z11)½
Подставим сюда Z11 и Zб/m и обозначим полученную величину через Ае
Ae=20lg½(mZл+Z11)/(mZл-Z11)½.
Затухание Ае называют балансным. Получим
а42=Ae+10lg[(1+m)2/m];
Для равноплечего РУ m=1 и
а42=Ae+6 дБ;
Ae=20lg½(Zл+Zб)/(Zл-Zб)½.
Практически балансное затухание не превосходит 25—30 дБ в тех случаях, когда балансный контур имитирует волновое сопротивление линии. Если в качестве балансного контура устанавливается активное сопротивление, равное номинальному значению волнового сопротивления линии (например, Zб=600 Ом), то балансное затухание составляет обычно 5¸8 дБ.
Сравнение трансформаторной и резисторной дифференциальных систем
После ознакомления с принципами построения и работы развязывающих устройств на основе трансформаторных и резисторных дифференциальных систем проведем их сравнение.
Трансформаторная дифсистема обладает следующими достоинствами:
- отсутствуют гальванические (по постоянному току) между некоторыми (а, в принципе, между всеми) полюсами подключения нагрузок;
- возможность согласованного подключения до четырех различных по величине сопротивлений нагрузок;
- сравнительно небольшие затухания в направлениях пропускания.
Трансформаторная дифсистема обладает рядом недостатков, основными из которых являются:
- нелинейные искажения, вносимые трансформаторами с ферромагнитными сердечниками, величина которых тем больше, чем меньше сечение сердечника и чем больше передаваемая мощность сигнала;
- для получения равномерной частотной характеристики затухания ТДС в направлениях пропускания необходимо увеличение индуктивности обмоток дифференциального трансформатора, что достигается применением сердечников из высококачественных ферромагнитных материалов или увеличением сечения сердечника;
- трансформаторная дифсистема имеет сравнительно большие размеры, вес и относительно высокую стоимость.
Резисторная дифференциальная система (РДС) характеризуется следующими достоинствами:
- простота изготовления, малый вес, малые габариты, низкая стоимость, возможность ее миниатюризации;
- равномерная частотная характеристика затухания во всех направлениях пропускания;
- отсутствие нелинейных искажений;
- возможность согласованного включения четырех и даже шести одинаковых сопротивлений;
- наличие трех направлений непропускания при соответствующей конфигурации мостовой схемы.
Недостатки РДС сводятся к следующему:
- сравнительно большое затухание в направлениях пропускания;
- наличие гальванических связей между всеми сопротивлениями нагрузок;
- если хотя бы одно из сопротивлений нагрузок комплексное, то и все остальные пять сопротивлений так же должны быть комплексными.
Из сказанного следует, что оба типа дифсистем имеют свои достоинства и недостатки, которые и должны учитываться при выборе способов построения развязывающих устройств различного назначения.
Вопросы для самоконтроля
1. Обосновать необходимость организации двусторонних каналов.
2. Изобразите схемы организации двусторонних каналов передачи.
3. Назначение развязывающих устройств при организации двухсторонних каналов.
4. Требования, предъявляемые к развязывающим устройствам и их классификация.
5. Пояснить физическую сущность балансного затухания трансформаторной дифференциальной системы.