Понятие математического программирования

Математическое программирование. Понятие линейного программирования. Виды задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования

Лекция №10.

Сила гидравлического сопротивления.

В другом предельном случае (турбулентный режим) - - также получена эмпирическая формула для силы сопротивления движению. Она носит название силы гидравлического сопротивления.

. (11)

Здесь - безразмерный коэффициент, зависящий от формы тела;

- наибольшее сечение тела в плоскости, перпендикулярной потоку, [ ];

- плотность среды, [ ]; - относительная скорость движения тела в среде, [ ].

Приближенные значения коэффициента для тел различной формы:

Получим формулу для предельной скорости при падении тела, если для учета сопротивления движению используется формула гидравлического сопротивления. При установившемся движении равнодействующая всех действующих на тело сил равна нулю, откуда следует

,

и

. (12)

Пренебрегать плотностью среды в числителе формулы (12) можно только в случае

газовых сред, когда , но для движения массивного тела, например, в воде такое пренебрежение приведет к ощутимой ошибке. Оценки показывают, что применение формулы гидравлического сопротивления справедливо для расчета движения реальных макроскопических тел в реальных средах.

Математическое программирование – это математическая дисциплина, в которой разрабатываются методы отыскания экстремальных значений целевой функции среди множества ее возможных значений, определяемых ограничениями.

Наличие ограничений делает задачи математического программирования принципиально отличными от классических задач математического анализа по отысканию экстремальных значений функции. Методы математического анализа для поиска экстремума функции в задачах математического программирования оказываются непригодными.

Для решения задач математического программирования разработаны и разрабатываются специальные методы и теории. Так как при решении этих задач приходится выполнять значительный объем вычислений, то при сравнительной оценке методов большое значение придается эффективности и удобству их реализации на ЭВМ.

Математическое программирование можно рассматривать как совокупность самостоятельных разделов, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач.

В зависимости от свойств целевой функции и функции ограничений все задачи математического программирования делятся на два основных класса:

• задачи линейного программирования,
• задачи нелинейного программирования.

Если целевая функция и функции ограничений – линейные функции, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей линейного программирования. Если хотя бы одна из указанных функций нелинейна, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей нелинейного программирования.