Несколько уравнений образуют систему уравнений, если все они должны удовлетворяться одновременно. Множество решений системы уравнений получается как пересечение множеств решений каждого из уравнений системы. Чтобы показать, что уравнения образуют систему, их объединяют фигурной скобкой. Например в системе первое уравнение имеет два корня 2 и 3, а второе один корень 2. Значит система имеет один корень 2. .
Несколько уравнений образуют совокупность уравнений, если должно удовлетвориться хотя бы одно из этих уравнений. Множество решений совокупности уравнений получается как объединение множеств решений всех уравнений, входящих в совокупность.
Совокупность уравнений можно записывать в строку с соединительным союзом «или» ли записывать в столбец, объединяя уравнения слева фигурной скобкой. Например, в совокупности или первое уравнение имеет корни 2 и 3, второе 2 и -4. Значит, множество решений совокупности равно .
При решении систем уравнений с несколькими переменными можно использовать следующие преобразования:
1) Решить одно уравнение системы относительного одного из неизвестных и заменить это неизвестное в остальных уравнениях найденным выражением;
2) К любому из уравнений системы можно прибавлять любое другое, умноженное на любое действительное число;
3) Можно почленно делить левую часть одного уравнения системы на левую часть другого и первую часть первого уравнения на правую часть второго.
Благодаря последим двум приемам можно исключать некоторые неизвестные или привести систему к более удобному виду.
4) Можно использовать логические преобразования систем, позволяющие сводить к более простым в математическом отношении предложениям за счет более сложных логических связей. Например, систему уравнений можно заменить совокупностью двух систем или . В ОДЗ первоначальной системы это преобразование равносильно.
В процессе преобразований систем надо отдавать предпочтение равносильным преобразованиям.
Примеры.
1) . Ответ: (1;-1).
Второе уравнение третьей системы получено почленным сложением двух уравнений второй системы.
2) или или . Ответ: (5,25;2) или (-5,25;-2).
Первое уравнение второй системы получено почленным деление первого уравнения исходной системы на второе. От третей системы с совокупностью перешли к совокупности систем.
3) ; ; ; ; или . Ответ: (4;5), (-2;-1).
Систему уравнений с двумя переменными можно решать графически. Для этого в системе координат изображают графики каждого уравнения системы, находят точки, общие всем графикам системы, и координаты этих точек, проверяют подстановкой в каждое уравнение системы. Например, . Первое уравнение системы является уравнением окружности с центром в точке (3;1) и радиуса 2, второе – уравнение прямой. Они пересекаются в точке М (3;-1) и К (5;1). Координаты этих точек удовлетворяют системе.
ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ MICROSOFT ACCESS
1.1. Введение
Основные идеи современной информационной технологии базируются на концепции баз данных (БД). Согласно этой концепции, основой современной технологии являются данные, которые должны быть организованы в БД с целью адекватного отображения изменяющегося реального мира и удовлетворения информационных потребностей пользователей. Увеличение объема и структурной сложности хранимых данных, расширение круга пользователей информационных систем привело к созданию удобных средств интеграции хранимых данных и управления ими - систем управления базами данных (СУБД). CУБД Microsoft Access – один из наиболее современных программных продуктов, применяемых для создания, хранения и обработки баз данных в экономике, управлении, справочной службе и других областях.
В данной работе показаны этапы создания базы данных Access «Учебный процесс», рассмотрены вопросы, связанные с проектированием и обслуживанием таких приложений.
1.2. Что такое базы данных?
В самом общем смысле база данных - это набор записей и файлов, организованных специальном образом. Один из типов баз данных - это документы, набранные с помощью текстовых редакторов и сгруппированные по темам. Другой тип - файлы электронных таблиц, объединяемые в группы по характеру их использования. Иногда решаемая задача становится слишком большой, т.е. необходимая информация разбросана по сотням текстовых файлов и электронным таблицам. В этом случае возникают проблемы: 1) Как сохранить связи между файлами при вводе новой информации? 2) Как убедиться, что данные вводятся правильно? 3) Что делать, если одна и та же информация может потребоваться сразу нескольким пользователям и др. Для решения подобных проблем необходимы системы управления базами данных.
Почти все современные системы основаны на реляционной модели управления базами данных. Название “реляционная” связано с тем, что каждая запись в такой базе данных содержит информацию, относящуюся только к одному конкретному объекту
1.3. Архитектура Microsoft Access
Работая в Access, можно пользоваться всеми удобствами, предоставляемыми Windows и для других приложений, например Exсel или Word, то есть работа с окнами, меню, панелями инструментов, операциями “вырезать”, “копировать”, “вставить “ в СУБД точно такая.
Microsoft Access называет объектами все то, что может иметь имя. В базе данных Access основными объектами являются таблицы, запросы, формы, отчеты, макросы и модули.
Таблицы - объекты, которые определяются и используются для хранения данных. Каждая таблица включает информацию об объекте определенного типа. Она содержит поля (столбцы), и записи (строки), где собрана вся необходимая информация об объекте.
Запросы- объекты, которые позволяют пользователю получить нужные данные из одной или нескольких таблиц. Для создания запроса можно использовать бланк QBE (запрос по образцу) или инструкции SQL. С помощью запросов можно также создавать новые таблицы, используя данные из одной или нескольких таблиц.
Формы - объекты, предназначенные в основном для ввода данных, отображения их на экране или управления работой приложения. Можно использовать формы для удобного представления данных из запросов или таблиц. Формы можно также распечатать.
Отчеты - объекты, предназначенные для создания документа, который впоследствии может быть распечатан или включен в документ другого приложения.
Макросы - объекты, представляющие собой структурированное описание одного или нескольких действий, которые должен выполнить Access в ответ на определенное событие.
Модули - объекты, содержащие программы, написанные на языке Visual Basic для приложений, которые позволяют разбить некоторый процесс на несколько небольших процедур. Модули могут быть независимыми объектами, содержащими функции, вызываемые из любого места приложения.
Примечание.При создании баз данных должны учитываться следующие ограничения:
- таблица может содержать не более 255 полей;
- таблица не может иметь более 32 индексов;
- составные индексы не могут включать в себя более 10 полей, а общая длина полей не может превышать 255 байтов;
- общая длина строки таблицы не может превышать 2 Кбайта;
- размер объекта OLE не должен превышать 1 Гбайта;
- на число записей в таблице не существует ограничений, но размер файла базы данных Microsoft Access не может превышать 1 Гбайт.