Концентрация носителей

Если в полупроводнике имеются доноры N_d, то по уравнению электронейтральности для собственного полупроводника определяется положением уровня Ферми в примесном полупроводнике.

В области низких температур, процессами переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости можно пренебречь.

,

где N_C - эффективная плотность состояния в зоне проводимости,

g –фактор спинового вырождения примесного уровня.

Полное число примесных состояний в запрещенной зоне, равно числу примесных атомов N_d в расчете на единицу объема кристалла. Т.к. один атом может отдать только один электрон в разрешенную зону, то свободный донорный уровень может захватить электрон из зоны проводимости двояким образом в зависимости от направления спина. Следовательно, примесный уровень вырожден двукратно. Нейтральное состояние донорной примеси имеет вдвое больший статистический вес по сравнению с ионизационным состоянием, при этом g=2.

Из уравнения

,

следует, что в полупроводнике, содержащем донорную примесь, при Т = 0 К, уровень Ферми лежит посередине между дном зоны проводимости и примесным уровнем. Температурная зависимость E_F обусловлена температурной зависимостью N_C и членом k_BT. С увеличением Т в области низких температур, когда gN_C< N_d – уровень Ферми сначала приближается к зоне проводимости, а затем начинает опускаться в запрещенную зону. При gN_C = N_d, , дальнейший рост температуры ведет к снижению E_F.

		Зависимость уровня Ферми от температуры в донорном полупроводнике

Снижение приводит к тому, что концентрации электронов увеличиваются, с ростом T, по экспоненциальному закону. Если подставив в уравнение , то

постепенно концентрация электронов в зоне проводимости становится сравнимой с N_C и в этом случае уравнение неприемлимо.

В этом случае, когда концентрация электронов сравнима с N_C , концентрация электронов , а донорная примесь ионизирована. Область температур, где выполняется условие равенства , называется областью истощения примеси. Полная ионизация примеси наступает, когда E_F опускается на несколько k_BT ниже E_d. Дальнейшее повышение температуры вызывает увеличение концентрации электронов за счет межзонных переходов. E_F и n определяется уравнениями

Результирующая температурная зависимость приведена на рисунке. Аналогичная зависимость для дырок в полупроводниках, содержащих акцепторную примесь.