Электропроводность металлов

Высокую электропроводность, закон Ома и Видемана – Франца объяснила классическая теория свободных электронов Друде.

Основные положения теории Друде:

1. каждый атом отдает в общее пользование не меньше 1 электрона. В промежутках между столкновениями, электроны не взаимодействуют с положительно заряженными остатками, расположенными в узлах решетки (приближение свободных электронов). Не учитывается приближение независимых электронов, когда происходит электронов между собой.

2. Считается, что в интервале между столкновениями. При отсутствии внешних электромагнитных полей, каждый электрон движется по прямолинейной траектории с постоянной скоростью. Под действием внешних полей, электрон движется в соответствии с законом Ньютона (влияние внутреннего поля, создаваемого ионами и другими электронами, не учитывается).

3. Время от времени электроны испытывают столкновения. При столкновении с ионами, электроны отскакивают от них как от твердых шаров. Соударения электронов с электронами отсутствуют.

4. Электроны испытывают столкновения за единицу времени с вероятностью , t - время свободного пробега или время релаксации. За это время электрон проходит расстояние, равное его средней длине свободного пробега l.

5. Предполагается, что скорость электрона после столкновения не связана с его скоростью до столкновения и направлена случайным образом.

Основываясь на этих предположениях и рассматривая поведение газа свободных электронов в электрическом поле , получено выражение для средней скорости электронов в направлении поля (скорости дрейфа).

и выражение для плотности тока

,

представляющее собой закон Ома. Электропроводность металла представляется выражением

,

если использовать подвижность электронов

,

то электропроводность можно выразить соотношением

При температуре близкой к комнатной t имеет порядок 10^-14 – 10^-15 с.

Средняя длина свободного пробега

, - средняя скорость электронов.

По теории Друде, каждый электрон обладает кинетической энергией соответствующей трем степеням свободы поступательного движения

При комнатной температуре имеет порядок 10⁷см/с, и длина свободного пробега l для различных металлов составляет от1 до 100 . Величина сравнима с межатомными и межплоскостными расстояниями. Т.к. изменять свою энергию могут только те электроны, которые расположены вблизи уровня Ферми, их скорость есть скорость Ферми определяемая соотношением

.

Для одновалентного металла =10⁸ см/c. Таким образом, вклад в проводимость вносят не все электроны, а только те, которые расположены вблизи уровня Ферми. Для них в качестве времени релаксации берется величина .