Свойства реального дифференцирующего звена

Свойствареального дифференцирующего звенаудобно рассматривать по модели:

.

где Т_а – постоянная времени апериодического звена, Т_д – постоянная времени демпфирования.

Она может быть, получена из обобщенной модели объекта управления: , если в неё положить i=0, 1, а j=1.

Преобразование Лапласа этого дифференциального уравнения имеет вид: , передаточная функция: , а комплексная частотная характеристика: (см. слайд 25).

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), при изменении частоты от о ( ) до ( ), является экспоненциальной функцией (см. слайд 25):

; ;

Фазочастотная характеристика реального дифференцирующего звена представляет собой экспоненту с насыщением равным 90⁰ (см. слайд 25): .

Слайд 25. Частотные характеристики реального диффенцирующего звена

Роль звена чистого запаздыванияневозможно переоценить, так как оно не только входит составной частью в любой динамический объект управления, но и позволяет выйти на математическую модель цифровых элементов системы управления. Модель звена:

,

преобразование Лапласа: ,

а передаточная функция : или в тригонометрической форме:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) звена чистого запаздывания является единичной окружностью (см. слайд 26):

.

Фазочастотная характеристика звена чистого запаздывания представляет собой прямую линию с углом наклона пропорциональным величине чистого запаздывания (см. слайд 25):

.

Слайд 26. Частотные характеристики звена чистого запаздывания.

Звено чистого запаздыванияпозволяет вплотную подойти к математической модели цифровых устройств связи с объектом управления.

Процедура измерения сигналов в технических системах возложена на модули УСО для ввода аналоговой информации. Наиболее простым в реализации является модуль ввода аналоговой информации, который генерирует прямоугольные импульсы малой ширины.

Действительно, комплексная частотная характеристика звена запаздывания: , является периодической функцией с периодом: . И если этот период устремить в ноль, то периодическая функция превращается в последовательность прямоугольных импульсов (см. слайд 27).

Слайд 27. Физический смысл цифровой последовательности.

Таким образом, модель процесса измерения текущих значений может быть представлена весовой функцией прямоугольного импульса:

Передаточная функция модуля ввода аналоговой информации, при этом, выглядит следующим образом:

где T_С – время измерения, или время срабатывания модуля ввода измерительной информации.

Комплексная частотная характеристика имеет вид:

Амплитудно-частотная характеристика имеет вид (см. слайд 28):

.

Слайд 28. Амплитудно-частотная характеристика модуля измерения