Тема 1 Сущность финансового менеджмента

Метод максимального правдоподобия является одним из наиболее универсальных методов оценивания неизвестных параметров распределений.

Пусть - выборка из генеральной совокупности, имеющей функцию распределения , зависящую от неизвестного скалярного параметра (задана параметрическая модель наблюдений).

Если закон распределения наблюдаемой случайной величины является непрерывным, т.е. существует плотность вероятностей , то функция

рассматриваемая при фиксированной выборке как функция параметра , называется функцией правдоподобия.

Если наблюдаемая случайная величина имеет дискретный закон распределения, задаваемый вероятностями , то функция правдоподобия определяется равенством:

Оценкой максимального правдоподобия параметра называется такое значение параметра , при котором функция правдоподобия при заданной выборке достигает максимума:

При фиксированном функция правдоподобия задает закон распределения случайного вектора , координаты которого являются копиями наблюдаемой случайной величины :

в случае непрерывном;

в случае дискретном.

Поэтому смысл метода максимального правдоподобия заключается в том, что в качестве оценки выбирается такое значение параметра , при котором вероятность получения данных выборочных значений , как реализации случайного вектора , максимальна.

Если функция правдоподобия дифференцируема по , то оценку максимального правдоподобия можно найти, решив относительно уравнение правдоподобия

естественно, убедившись при этом, что решение доставляет функции правдоподобия именно максимум.

Часто бывает удобнее исследовать на экстремум не функцию правдоподобия , а ее логарифм . Поскольку функции и имеют максимум в одной и той же точке в силу монотонного возрастания логарифмической функции, то оценку максимального правдоподобия можно найти также, решив относительно равносильное уравнение правдоподобия

.

Если параметр является векторным, то для отыскания оценки максимального правдоподобия следует решить систему уравнений правдоподобия

или равносильную систему уравнений

Все изложенные результаты остаются в силе и при оценивании не самого параметра , а некоторой параметрической функции .

Ценность оценок максимального правдоподобия обусловлена следующими их свойствами, справедливыми при весьма общих предположениях (без доказательства):

- оценка максимального правдоподобия является состоятельной оценкой неизвестного параметра : ;

- оценка максимального правдоподобия является асимптотически эффективной оценкой неизвестного параметра : , где
- эффективная оценка параметра ;

- оценка максимального правдоподобия является асимптотически нормальной оценкой неизвестного параметра , т.е. при соответствующей нормировке закон распределения оценки максимального правдоподобия является нормальным: Это свойство очень важно для нахождения вероятностей отклонения оценки от истинного значения параметра.

Однако метод максимального правдоподобия не всегда приводит к несмещенным оценкам и уравнения (системы уравнений) для нахождения оценок максимального правдоподобия могут решаться довольно сложно.

Пример 1. Наблюдаемая случайная величина имеет нормальный закон распределения с неизвестным математическим ожиданием и известной дисперсией , то есть имеет плотность вероятностей вида: . Найти по выборке оценку максимального правдоподобия параметра .

Решение. Найдем функцию правдоподобия:

.

Найдем логарифм функции правдоподобия:

.

Составим уравнение правдоподобия:

.

Решение уравнения правдоподобия :

, откуда .

Таким образом, в нормальной модели оценка максимального правдоподобия является несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой неизвестного математического ожидания .

Заметим, что к тому же результату в данной модели приводит и метод моментов, но существенно проще:

, то есть .

Пример 2. Наблюдаемая случайная величина имеет нормальный закон распределения с известным математическим ожиданием и неизвестной дисперсией , то есть имеет плотность вероятностей вида: . Найти по выборке оценку максимального правдоподобия параметра .

Решение. Найдем функцию правдоподобия:

.

Найдем логарифм функции правдоподобия:

.

Составим уравнение правдоподобия:

.

Решение уравнения правдоподобия :

, откуда .

Таким образом, в нормальной модели оценка максимального правдоподобия является несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой неизвестной дисперсии (показать самостоятельно!).

Заметим, что к тому же результату в данной модели приводит и метод моментов, но существенно проще:

, то есть .

Пример 3. Наблюдаемая случайная величина имеет нормальный закон распределения с неизвестным математическим ожиданием и неизвестной дисперсией , то есть имеет плотность вероятностей вида: . Найти по выборке оценку максимального правдоподобия параметра .

Решение. Найдем функцию правдоподобия:

.

Найдем логарифм функции правдоподобия:

.

Для нахождения оценки максимального правдоподобия двумерного параметра составим систему уравнений правдоподобия:

.

Решение системы уравнений правдоподобия:

Таким образом, в общей нормальной модели оценка максимального правдоподобия . При этом, выборочное среднее является несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой неизвестного математического ожидания , а выборочная дисперсия является асимптотически несмещенной, состоятельной и асимптотически эффективной оценкой неизвестной дисперсии .

Заметим, что к тому же результату в данной модели приводит и метод моментов, но существенно проще:

, то есть .

Пример 4. Наблюдаемая случайная величина имеет закон распределения Пуассона с неизвестным параметром :

.

Найти по выборке оценку максимального правдоподобия параметра .

Решение. Найдем функцию правдоподобия:

Найдем логарифм функции правдоподобия:

.

Составим уравнение правдоподобия:

.

Решение уравнения правдоподобия :

, откуда .

Заметим, что к такому же результату в данной модели приводит и метод моментов.

Тема 1 Сущность финансового менеджмента

Понятие, цели и принципы финансового менеджмента. Функции финансового менеджмента: традиционные, нетрадиционные, специальные. Основные концепции финансового менеджмента. Системы обеспечения финансового менеджмента. Механизм финансового менеджмента.

Финансовый менеджмент – система принципов и методов разработки и реализации управленческих решений, связанных с формированием и использованием финансовых ресурсов предприятия и организацией оборота его денежных средств.

Цели финансового менеджмента:

1. максимизация прибыли за период времени;

2. обеспечение платежеспособности и финансовой устойчивости предприятия;

3. рост стоимости акционерного (собственного) капитала.

Главная цель – максимизация благосостояния собственников предприятия в текущем и перспективном периоде, обеспечиваемая путем максимизации его рыночной стоимости (приращение стоимости капитала, рост цены акций).

Принципы финансового менеджмента:

Интегрированность с общей системой управления предприятием;
Комплексный характер формирования управленческих решений

3. Высокий динамизм управления;

Вариативность подходов к разработке отдельных управленческих решений;
Ориентированность на стратегические цели развития предприятия.

Функции финансового менеджмента:

Ø Традиционные:

- финансовое планирование;

- учет и контроль;

- ценообразование ( цена продукта, цена затрат, цена капитала)

Ø Нетрадиционные:

- управление ликвидность;

- управление финансовой устойчивостью;

- инвестиционная деятельность.

Ø Специальные:

- Управление акционерным капиталом;

- Управление корпоративными ценными бумагами;

- Дивидендная политика.

Основные концепции финансового менеджмента:

1.Концепция временной стоимости денежных средств

2.Концепция учета фактора инфляции

3.Концепция предпринимательского риска (любое принимаемое решение финансового характера является рисковым, т.к. имеет стохастическую (вероятностную) природу, являясь субъективным; степень объективности зависит от различных факторов)

4.Концепция сохранения и наращения капитала (любое управленческое решение имеет смысл только тогда, когда оно повышает ценность фирмы; При реинвестировании капитала целесообразно вкладывать капитал в соответствующую сферу бизнеса до тех пор, пока доходы превосходят доходы от вложения любого другого капитала)

5.Концепция финансового левериджа (Финансовый левереж - потенциальная возможность влиять на прибыль предприятия путем изменения объема и структуры долгосрочных пассивов.; В понятие финансового левериджа входит использование заемных средств, за которые фирма выплачивает фиксированные проценты, для увеличения доходов по обыкновенным акциям)

6.Концепция операционного рычага (любое изменение выручки от реализации всегда порождает более сильное изменение прибыли)

Рис. 1. Системы обеспечения финансового менеджмента

Показатели, формируемые из внешних источников информации:

- Общеэкономическое развитие страны;

- Конъюнктура финансового рынка;

- Деятельность контрагентов и конкурентов;

- Нормативно-регулирующие показатели.

Показатели, формируемые из внутренних источников информации:

- Показатели финансовой отчетности;

- Показатели управленческого учета и отчетности;

- Нормативно-плановые показатели, связанные с развитием организации.

Финансовый контроллинг – управляющая система, координирующая взаимосвязи между информационной системой, системами финансового анализа, финансового планирования и внутреннего финансового контроля, и обеспечивающая концентрацию контрольных действий на приоритетных направлениях финансовой деятельности.

Рис. 2. Состав основных элементов механизма финансового менеджмента

Система регулирования финансовой деятельности включает:

- Государственное нормативно-правовое регулирование финансовой деятельности предприятия (законы и нормативные акты, регулирующие финансовую деятельность предприятий);

- Рыночный механизм регулирования финансовой деятельности предприятия (спрос и предложение на финансовом рынке формируют ставки процента и котировки по отдельным финансовым инструментам, определяют доступность кредитных ресурсов, выявляют среднюю норму доходности капитала, определяют систему ликвидности используемых предприятием финансовых инструментов);

- Внутренний механизм регулирования отдельных аспектов финансовой деятельности предприятия (требования устава предприятия, разработанная на предприятии финансовая стратегия, система внутренних нормативов и требований)

Система внешней поддержки финансовой деятельности включает:

- Различные формы внешнего финансирования предприятия, в том числе государственное;

- Кредитование предприятия;

- Лизинг;

- Страхование;

- Прочие формы внешней поддержки (лицензирование, госэкспертиза инвестиционных проектов).

Система финансовых рычагов включает формы воздействия на процесс принятия и реализации управленческих решений в области финансовой деятельности.

Система финансовых методов состоит из основных способов и приемов, применяемых для обоснования и контроля управленческих решений (различные формализованные и неформализованные методы).

Система финансовых инструментов состоит из контрактных обязательств, обеспечивающих механизм реализации отдельных управленческих решений и фиксирующих финансовые отношения с экономическими субъектами.