Выборочным называется наблюдение, при котором по характеристике некоторой части совокупности дается характеристика всей исследуемой совокупности. Этим обеспечивается репрезентативность выборочной совокупности. Репрезентативность - свойство представлять полную совокупность.
Выборочные наблюдения позволяют подтвердить данные сплошных наблюдений, подводить итоги, достаточно точно оценивать параметры совокупности.
Применяют в контроле качества продукции, характеристики использования оборудования, затрат рабочего времени, исследовании спроса населения, определения рыночных цен, определения жизненного уровня населения и т.д.
Полная совокупность называется генеральной (численность обозначают N). Выборочная (обследуемая) часть совокупности называется выборкой. Ее численность обозначают n.
При выборочных наблюдениях определяют две важные характеристики:
- Долю;
- Среднюю величину исследуемого параметра.
Доля – представляет собой относительную величину – частость, которую получают отношением числа единиц совокупности, наделенных интересующим признаком к общему числу единиц совокупности.
Долю определяют для альтернативно-варьирующего признака.
В генеральной совокупности – P
В выборочной совокупности - W
Важнейшим расчетным параметром в выборочном методе является ошибка выборки, под ней понимаются возможные пределы отклонений выборочной доли или средней величины в выборочных наблюдениях и в генеральной совокупности.
Ошибки в выборке классифицируются на:
1. ошибки репрезентативности (выборки)
2. ошибки регистрации – возникают в связи с неточным фиксированием данных
Ошибки репрезентативности подразделяются на:
- систематические
- случайные
Систематические возникают, если предвзято выбираются лучшие или худшие единицы в выборку. Поэтому основной принцип выборочного наблюдения – случайность отбора. Она означает, что каждая единица имеет равную возможность попасть в выборку.
Случайные ошибки подразделяют на:
- средние
- предельные
Они могут определяться и для средней величины и для доли. Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением различных категорий единиц N, величина случайной ошибки в выборке зависит:
1. от применяемого способа отбора
2. от объема выборки
3. от степени колеблемости признака
Для средней величины ошибка:
s2– дисперсия признака в генеральной совокупности
Для измерения средней ошибки доли:
Для социально- экономических процессов повторная выборка организуется редко. Часто организуется бесповторная выборка, при которой раз выбранная единица не возвращается в N и численность N сокращается в процессе выборки. Тогда в приведенные формулы необходимо ввести дополнительный множитель (1- n/N).
Тогда средняя ошибка для средней:
Множитель меньше 1, ошибка при бесповторном отборе меньше, чем при повторном , но при небольшом проценте выборки множитель близок к 1, и на практике используют ранее приведенные формулы.
Приведенные формулы характеризуют среднюю величину отклонения сводных характеристик N. Но то, что генеральная средняя и доля не выйдут за определенные пределы, можно утверждать не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности.
В математической статистике доказывается, что генеральные характеристики не отклоняются от выборочных на величину большую, чем одна ошибка. В выборке имеется постоянная степень вероятности 0,683 -68,3%.
Если ошибку удвоить, то повысится вероятность, она будет 0,954- 95,4%.
При утроенной ошибки выборки вероятность повышается до 0,997 – 99,7%.
Для решения практических задач на основании сказанного, кроме средней ошибки выбирается предельная ошибка выборки, она связана со средней ошибкой.
где t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что ∆ не превышает t- кратную ошибку выборки.
s2и р*(1-р) – это дисперсии генеральной совокупности, которые исчислить практически невозможно, так как наблюдение выборочное. Поэтому в формулы ошибки выборки подставляют не генеральные, а выборочные дисперсии. В выборочной дисперсии sвыб2
и w*(1-w).
В математической статистике доказывается соотношение между генеральной дисперсией и выборочной.
Выборочная дисперсия несколько меньше генеральной.
, его можно не учитывать при расчетах и обосновании выборки, если объем выборки достаточно большой
n = 500, коэффициент равен 1,002
Если объем выборки небольшой, то этот коэффициент должен учитываться обязательно.
Различают следующие способы проведения выборок:
· собственно-случайная
· механическая
· типическая
· серийная
· комбинированная
· многофазная
На практике достаточно часто применяют в сочетании названные методы. Выборочный метод имеет преимущество, которое связано с сокращением финансов, материалов, трудовых ресурсов. Выборочные методы необходимо применять, если контроль связан с разрушением, порчей изделий. Выборочный метод подтверждает и уточняет данные сплошных обследований.
Лекция 1. СУЩНОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА. Исторический очерк и перспективы развития железобетонных конструкций
Ежегодный объем производства и применение бетона и железобетона в мировой практике строительства намного опережает другие виды материалов. Благодаря высоким физико-механическим свойствам, доступности исходных материалов, включая отходы других отраслей промышленности, экологической нейтральности по отношению к окружающей среде, низкой энергоемкости железобетон надолго сохранит свою лидирующую роль среди других материалов и конструкций. В обозримой перспективе изделия из железобетона останутся основными, прогрессивными и непрерывно развивающимися конструктивными элементами строительства различных объектов. Одно из важнейших достоинств предварительно напряженных железобетонных конструкций – возможность применения высокопрочных сортов арматурной стали. Однако экономическая эффективность за счет снижения материалоемкости конструкций может быть обеспечена лишь при условии рационального использования высоких механических свойств применяемой арматуры как из стального проката, так и из более прочных материалов.
Железобетон представляет собой комплексный строительный материал в виде рационально соединенных для совместной работы в конструкции бетона и стальных стержней.
Эффективностьжелезобетона объясняется следующими его свойствами:
• благодаря хорошему сцеплению арматуры с бетоном, обеспечиваются совместные деформации до определенного уровня напряжений;
• близкие коэффициенты температурного линейного расширения (для стали, приблизительно a=1,2×10-5 град-1, а для бетона в пределах от a=0,7×10-5 град-1до a=1,0×10-5 град-1в зависимости от вида бетона);
• бетон надежно защищает арматуру от воздействия агрессивных сред, предохраняет от воздействия огня при пожаре.
Недостаткижелезобетонных конструкций:
• большой собственный вес
• раннее образование трещин в растянутой зоне сечения
В момент образования трещин нагрузка на балку составляет всего 15..20 % от предельной. В сечениях с трещиной бетон выключается из работы, а растягивающие усилия воспринимает арматура (рис. 1.1). Стремление уменьшить влияние раннего образования трещин, привело к созданию предварительно напряженных железобетонных конструкций (рис. 1.2).
Рис. 1.1. Характер образования трещин и разрушения бетонной (а) и железобетонной (б) балок
Предварительное напряжение в 2..3 раза повышает трещиностойкость и жесткость конструкций по сравнению с обычным железобетоном. При этом прочность предварительно напряженных конструкций практически не зависит от величины предварительного напряжения арматуры.
Характер распределения предварительного напряжения в бетоне элементов зависит от геометрии сечения элементов, положения в их сечении напрягаемой арматуры, степени ее предварительного напряжения, физико-механических свойств бетонa и.
Способы создания предварительного напряжения:
• натяжение на упоры
• натяжение на бетон
• применение напрягающего бетона
Рис. 1.2. Предварительно напряженная балка при натяжении арматуры на упоры (а), возможные эпюры напряжения в бетоне после отпуска напрягаемой арматуры (б) и в стадии разрушения (в)
, его можно не учитывать при расчетах и обосновании выборки, если объем выборки достаточно большой
