Выборочным называется наблюдение, при котором по характеристике некоторой части совокупности дается характеристика всей исследуемой совокупности. Этим обеспечивается репрезентативность выборочной совокупности. Репрезентативность - свойство представлять полную совокупность.
Выборочные наблюдения позволяют подтвердить данные сплошных наблюдений, подводить итоги, достаточно точно оценивать параметры совокупности.
Применяют в контроле качества продукции, характеристики использования оборудования, затрат рабочего времени, исследовании спроса населения, определения рыночных цен, определения жизненного уровня населения и т.д.
Полная совокупность называется генеральной (численность обозначают N). Выборочная (обследуемая) часть совокупности называется выборкой. Ее численность обозначают n.
При выборочных наблюдениях определяют две важные характеристики:
- Долю;
- Среднюю величину исследуемого параметра.
Доля – представляет собой относительную величину – частость, которую получают отношением числа единиц совокупности, наделенных интересующим признаком к общему числу единиц совокупности.
Долю определяют для альтернативно-варьирующего признака.
В генеральной совокупности – P
В выборочной совокупности - W
Важнейшим расчетным параметром в выборочном методе является ошибка выборки, под ней понимаются возможные пределы отклонений выборочной доли или средней величины в выборочных наблюдениях и в генеральной совокупности.
Ошибки в выборке классифицируются на:
1. ошибки репрезентативности (выборки)
2. ошибки регистрации – возникают в связи с неточным фиксированием данных
Ошибки репрезентативности подразделяются на:
- систематические
- случайные
Систематические возникают, если предвзято выбираются лучшие или худшие единицы в выборку. Поэтому основной принцип выборочного наблюдения – случайность отбора. Она означает, что каждая единица имеет равную возможность попасть в выборку.
Случайные ошибки подразделяют на:
- средние
- предельные
Они могут определяться и для средней величины и для доли. Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением различных категорий единиц N, величина случайной ошибки в выборке зависит:
1. от применяемого способа отбора
2. от объема выборки
3. от степени колеблемости признака
Для средней величины ошибка:
s2– дисперсия признака в генеральной совокупности
Для измерения средней ошибки доли:
Для социально- экономических процессов повторная выборка организуется редко. Часто организуется бесповторная выборка, при которой раз выбранная единица не возвращается в N и численность N сокращается в процессе выборки. Тогда в приведенные формулы необходимо ввести дополнительный множитель (1- n/N).
Тогда средняя ошибка для средней:
Множитель меньше 1, ошибка при бесповторном отборе меньше, чем при повторном , но при небольшом проценте выборки множитель близок к 1, и на практике используют ранее приведенные формулы.
Приведенные формулы характеризуют среднюю величину отклонения сводных характеристик N. Но то, что генеральная средняя и доля не выйдут за определенные пределы, можно утверждать не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности.
В математической статистике доказывается, что генеральные характеристики не отклоняются от выборочных на величину большую, чем одна ошибка. В выборке имеется постоянная степень вероятности 0,683 -68,3%.
Если ошибку удвоить, то повысится вероятность, она будет 0,954- 95,4%.
При утроенной ошибки выборки вероятность повышается до 0,997 – 99,7%.
Для решения практических задач на основании сказанного, кроме средней ошибки выбирается предельная ошибка выборки, она связана со средней ошибкой.
где t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что ∆ не превышает t- кратную ошибку выборки.
s2и р*(1-р) – это дисперсии генеральной совокупности, которые исчислить практически невозможно, так как наблюдение выборочное. Поэтому в формулы ошибки выборки подставляют не генеральные, а выборочные дисперсии. В выборочной дисперсии sвыб2
и w*(1-w).
В математической статистике доказывается соотношение между генеральной дисперсией и выборочной.
Выборочная дисперсия несколько меньше генеральной.
, его можно не учитывать при расчетах и обосновании выборки, если объем выборки достаточно большой
n = 500, коэффициент равен 1,002
Если объем выборки небольшой, то этот коэффициент должен учитываться обязательно.
Различают следующие способы проведения выборок:
· собственно-случайная
· механическая
· типическая
· серийная
· комбинированная
· многофазная
На практике достаточно часто применяют в сочетании названные методы. Выборочный метод имеет преимущество, которое связано с сокращением финансов, материалов, трудовых ресурсов. Выборочные методы необходимо применять, если контроль связан с разрушением, порчей изделий. Выборочный метод подтверждает и уточняет данные сплошных обследований.
, его можно не учитывать при расчетах и обосновании выборки, если объем выборки достаточно большой