Рассмотрим бесконечно малый промежуток времени Δ t (Δt → 0), проходящий между моментами t и t+Δt. При определении пуассоновского процесса используются три основные предпосылки: 1. вероятность одного поступления в течение времени Δt определяется в виде: λΔt+О(Δt), где О(Δt) - члены более высокого порядка, которыми мы можем пренебречь при Δt→0; 2. вероятность нулевого поступления в течение времени Δt равна 1-λΔt; 3. поступление - без последействия (без памяти), т.е. поступление в течение Δt не зависит от предыдущих поступлений. Если теперь рассмотреть большой промежуток времени Т, то вероятность p(k) того, что в промежутке Т произойдут k поступлений, равна: , где k = 0, 1, 2, … Это равенство называется распределением Пуассона. Процесс обслуживания является полным аналогом процесса поступления и обладает всеми свойствами последнего. На основании этого вероятность завершения обслуживания в малом промежутке времени (t, t+Δt) в точности равна μ Δt + О(Δt), а вероятность незавершения обслуживания в промежутке (t, t+Δt) равна 1-μ Δt+О(Δt) независимо от предыдущих или последующих завершений. Ещё одно полезное свойство, объединяющее одну из причин, по которой Пуассоновский процесс часто используется для моделирования входящих потоков, заключается в том, что при объединении m независимых Пуассоновских потоков с произвольными интенсивностями λ1, λ2, … λm, объединённый поток также будет Пуассоновским с интенсивностью . В применении к сетям такое положение возникает, когда статистически объединяются пакеты иди вызовы от ряда источников, каждый из которых генерирует их с Пуассоновской интенсивностью.
Система обслуживания М/М/1 - это система с одной обслуживающей линией, Пуассоновским входящим потоком, показательным распределением обслуживания и дисциплиной ОПП (обслуживание в порядке поступления). Диаграмма изменений состояний во времени для системы может быть изображена следующим образом:
Пусть процессы поступления и обслуживания определяются соответственно параметрами λ и μ . Определим вероятность pn(t+Δt) того, что в момент времени t+Δt в системе будет находиться n клиентов (пакетов или вызовов). Из диаграммы видно, что в момент времени t система могла находиться только в состоянии n-1, n или n+1. Тогда мы можем записать:
Вероятности перехода из одного состояния в другое получены в результате рассмотрения путей, по которым происходят эти переходы, и расчёта соответствующих вероятностей. Например, если система осталась в состоянии n, то могли произойти либо уход и одно поступление с вероятностью μ Δt, либо ни одного ухода или поступления с вероятностью , что и показано в первом случае. Производя упрощения, иcпользуя разложение в ряд Тейлора, можно показать что для стационарного состояния уравнение упрощается и принимает вид: (1) Форма уравнения (1) показывает, что при работе системы действует стационарный принцип равновесия: левая часть описывает интенсивность уходов из состояния n, а правая часть - интенсивность приходов в состояние n из n-1 или n+1. Чтобы существовали вероятности стационарного состояния, эти две интенсивности должны быть равны. Уравнение (1) может быть решено несколькими способами. При простейшем их них может быть использовано условие равновесия потоков. В результате можно получить решение для установившегося режима: (2) Если рассмотреть случай конечной очереди, вмещающей не более N пакетов, то можно показать, что в этом случае:
В частности, вероятность того, что очередь заполнена, совпадает с вероятностью блокировки:
На следующем рисунке приведён график вероятности блокировки в зависимости от нормированной нагрузки ρ. Область ρ>1 называется областью перегрузки или скученности. Производительность системы, которая близка к нагрузке λ при малых ρ, выравнивается и при возрастании ρ приближается к пропускной способности μ . Рассмотрим область ρ<1. На основании определения среднего значения pn, проведя суммирование, получим среднее число E(n) клиентов в системе, включая находящихся на обслуживании: Это отражено на следующем рисунке:
При увеличении ρ среднее число клиентов в очереди резко возрастает за счёт (1-ρ) в знаменателе. Можно заметить, что при росте нагрузки системы растёт её производительность, однако при этом блокируется всё большее количество клиентов, а следовательно, растёт E(n), что ведёт к увеличению времени задержки в очереди. Для нахождения времени задержки используют формулу Литтла: λE(T) = E(n), где E(T) - среднее время задержки в системе. Для системы М/М/1, используя предыдущие формулы, можно получить:
9. КОММУНИКАЦИОННАЯ СЕТЬ
Коммуникационной сетью называется сеть, основной задачей которой является передача данных. Коммуникационная сеть, именуемая также сетью передачи данных, является ядром информационной сети, обеспечивающим передачу и некоторые виды обработки данных. На базе одной коммуникационной сети можно создать несколько информационных сетей. Задачей коммуникационной сети является доставка адресатам блоков данных, которые при этом не должны терять своей целостности, доставляться без ошибок и искажения. Важными в сети являются также операции по предотвращению больших очередей и переполнения буферов систем. Коммуникационные сети делятся на три класса: сети с маршрутизацией данных, сети с селекцией данных и смешанные сети. Наряду с сетями, каждая из которых функционирует в соответствии с принятым протоколом, появились многопротокольные сети. Их создание требует больших капиталовложений. Однако затраченные средства быстро окупаются гибкостью работы этих сетей. Высокопроизводительные коммуникационные сети стали именоваться базовыми сетями. Соответственно типам передаваемых сигналов различают аналоговые сети и дискретные сети. Аналоговая сеть - коммуникационная сеть, передающая и обрабатывающая аналоговые сигналы. Необходимость передачи звука, речи и изображений привела к созданию аналоговых сетей, в которых носителем данных является аналоговый сигнал. Для передачи речи были созданы телефонные сети. Как и любая сеть с маршрутизацией данных, телефонная состоит из узлов коммутации, именуемых Автоматическими телефонными станциями (АТС). АТС обеспечивают коммутацию каналов, а в качестве абонентских систем, в первую очередь, используются телефонные аппараты. Чаще всего, телефонная сеть опирается на кабельную сеть, вместе с этим, используются и телефонные радиосети. Первоначально телефонная сеть, обеспечивая телекоммуникации, передавала аналоговые сигналы и поэтому была аналоговой сетью. Это было связано с тем, что акустический сигнал имеет непрерывную форму. Соответственно речи человека частотный диапазон в аналоговой телефонной сети был выбран от 300 до 3400 Гц. Это позволяет передавать понятную речь и даже узнавать говорящего. В настоящее время телефонная сеть быстро переходит на дискретные сигналы. Это дает возможность использовать многопрофильные коммуникационные сети, строить работу телефонных станций на базе микропроцессоров, расширять виды предоставляемых сетевых служб, повышать качество передачи информации. Дискретная телефонная сеть надежна в работе и обеспечивает высокую помехоустойчивость связи. Передача движущихся изображений стала осуществляться через телевизионные сети. Телевизионная сеть - сеть, предназначенная для обеспечения функционирования телевидения. На первых этапах своего развития телевизионные сети создавались как аналоговые сети, предназначенные только для передачи движущихся изображений и звукового их сопровождения. Сегодня наряду с этим, телевизионные сети обеспечивают широкий диапазон видов информационного сервиса для многочисленных пользователей. Характерной особенностью всех телевизионных сетей является их высокая пропускная способность, достигающая сотен мегабит в секунду. На первом этапе своего развития телевизионные сети передавали информацию только в одном направлении - от телецентра к абонентам, имеющим телевизоры. Второй этап характерен тем, что информация стала передаваться в обе стороны - и от ее многочисленных абонентов к телецентру. Возникло интерактивное телевидение. При этом телевизор превратился в многоцелевой терминал. Большое распространение получают сети кабельного телевидения, особенно с использованием оптических кабелей. На смену древовидной структуре пришла гнездовая структура. Здесь, подключение к центральной станции более простых гнездовых станций позволило существенно улучшить экономичность и качество передачи информации в сети. В гнездовой сети сокращается, длина магистралей, повышается соотношение сигнал-шум. В телевизионных сетях широко используются спутники связи. Особенно удобны геостационарные спутники, неподвижно расположенные относительно наземных абонентов. Созданы и функционируют системы прямого (непосредственного) телевещания со спутников. Ведутся работы, связанные с переходом телевизионных сетей на передачу и обработку дискретных сигналов. Телевизионная сеть из сети широковещания постепенно превращается в многоцелевую коммуникационную сеть большой пропускной способности.
Основной недостаток аналоговых сетей - искажение сигналов и трудности, связанные с восстановлением их первоначальной формы. С появлением компьютеров стал ясен их второй недостаток - трудности, связанные с обеспечением взаимодействия компьютеров, которые данные передают с помощью дискретных сигналов. В результате, наряду с аналоговыми появились дискретные сети. В связи с необходимостью интеграции звука, изображений и других типов данных для возможности их совместной передачи, число аналоговых сетей быстро сокращается и они заменяются дискретными. Дискретная сеть - коммуникационная сеть, передающая и обрабатывающая дискретные сигналы. Разработка теории, массовое производство разнообразных высокоскоростных Интегральных Схем (ИС), создание дискретной аппаратуры для каналов привели к тому, что обработка и передача данных слились в единое целое. Появились протоколы, определяющие дискретные сети, именуемые также цифровыми сетями. Использование в сетях дискретных сигналов позволило обеспечить различные виды коммутации на базе одних и тех же узлов коммутации и каналов. Эта задача решена международным союзом электросвязи, который разработал модель Цифровой Сети с Интегральным Обслуживанием (ЦСИО или ISDN). Для дискретных сетей созданы дискретные системы, обеспечивающие скоростную передачу сигналов. Дискретные сети по сравнению с прежними (аналоговыми сетями) имеют достаточно много преимуществ. К ним, в первую очередь, относятся: высокая помехоустойчивость, широкое использование микропроцессоров и устройств памяти, простота каналообразующей аппаратуры.
Коммуникационные сети характеризуются многими свойствами. Важнейшими из них являются те, которые определяют способы поставки информации конкретным адресатам. В этом отношении коммуникационные подсети делятся на два класса (см. рис.) К первому из них относятся коммуникационные подсети с селекцией информации. Они характеризуются тем, что в них любой блок данных передается от одной абонентской системы-отправителя всем абонентским системам. Системы, получив очередной блок данных, проверяют адрес его назначения. Система, которой адресован блок, принимает его, остальные системы отвергают этот блок. В результате происходит селекция информации, которая позволяет посылать блоки данных одной группе, а также сразу всем абонентским системам, подключенным к коммуникационной подсети.
Рис. Классификация коммуникационных подсетей
Подсети с селекцией информации делятся на две группы: моноканальные и циклические. Они различаются тем, что в подсети первой группы каждый посланный блок данных попадает ко всем абонентским системам практически одновременно, а в подсети второй группы каждый передаваемый блок доставляется всем абонентским системам последовательно (по очереди), проходя мимо каждой из них. Ко второму классу относятся коммуникационные подсети с маршрутизацией информации. В этих подсетях передача данных в отличие от сетей предыдущего класса осуществляется от одной абонентской системы-отправителя к другой абонентской системе-получателю. Для обеспечения такой доставки информации в коммуникационной подсети используются один либо более узлов коммутации. Каждый узел коммутации принимает блоки данных и передает далее по различным направлениям в зависимости от адресов их назначения. Моноканальные, циклические и узловые подсети нередко конкурируют друг с другом. При этом, правда, нужно иметь в виду, что моноканальные и узловые подсети могут быть как локальными, так и территориальными. Что же касается циклических подсетей, то они являются только локальными.
10. МОНОКАНАЛЬНЫЕ СЕТИ И МОНОКАНАЛ
Моноканал - это канал, одновременно (с точностью до времени их распространения) передающий сигналы группе систем. Он состоит из одного или нескольких параллельно расположенных общих звеньев, блоков доступа и абонентских звеньев. В случае, если общее звено имеет несколько общих звеньев, повышается его пропускная способность и возрастает надежность передачи. Блоки доступа и абонентские звенья обеспечивают включение в сеть абонентских систем.
Через общее звено каждый блок данных передается сразу всем абонентским системам. Создается это звено на основе витой пары, плоского кабеля, коаксиального кабеля, оптического кабеля либо радиоканала. При больших скоростях передачи данных сигналы могут отражаться от конечных точек общего звена. В этих случаях на концах общего звена устанавливаются несложные устройства, называемые терминаторами. Чаще всего, роль терминатора выполняет резистор. Абонентские системы осуществляют прием блоков данных из моноканала следующим образом. Каждая система, получив блок, просматривает его адрес. Направленный ей блок используется для обработки, а "чужой" для нее блок уничтожается. Благодаря этому, блок может передаваться одной, нескольким либо всем абонентским системам. Общее звено моноканала может быть пассивным, например, состоять из коаксиального кабеля. Однако размеры такого звена ограничены. Поэтому часто используются большие активные моноканалы, содержащие повторители, обеспечивающие регенерацию (восстановление) сигналов. С другой стороны нередко оказывается удобным общее звено моноканала свернуть в группу точек: В результате получается точечный моноканал. В нем к каждой точке подключается группа абонентских систем, взаимосвязанных выполнением определенных задач (например, группы сотрудников, работающих в операционном зале авиакомпании). На базе точечного моноканала могут быть созданы коммутируемая локальная сеть либо ассоциация локальных сетей.
В зависимости от размеров, топологии, пропускной способности и других характеристик, выделяют несколько типов моноканала: шина, магистральный моноканал, древовидный моноканал.
