Распределение случайной величины по закону Вейбулла

Распределение Вейбулла представляет собой двухпараметрическое распределение. Закон Вейбулла удовлетворительно описывает распределение наработки до отказа подшипников, элементов радиоэлектронной аппаратуры, его используют для оценки надежности деталей и узлов машин, в частности автомобилей, а также для оценки надежности машин в процессе их приработки.

Широкое применение закона Вейбулла объясняется тем, что этот закон является универсальным, т.к. он может описывать процессы с распределениями: нормальным, логарифмически нормальным, экспоненциальным и др.

Плотность распределения выражается зависимостью вида:

где m – параметр формы кривой распределения; t₀ – параметр масштаба.

Функция распределения (вероятность отказа) описывается соотношением:

Вероятность безотказной работы:

Подбирая значения параметров m и t₀ , можно получить лучшее соответствие расчетных значений опытным данным по сравнению с нормальным и экспоненциальным законами.

Для изделий, у которых имеются скрытые дефекты, но которые длительное время не стареют, опасность отказа имеет наибольшее значение в начальный период, а потом быстро падает. Вероятность безотказной работы для такого изделия хорошо описывается законом Вейбулла с параметром m<1. И наоборот, если изделие хорошо контролируется при изготовлении и почти не имеет скрытых дефектов, но подвергается быстрому старению, то функция надежности описывается законом Вейбулла с параметром m>1. При m=3,3 распределение Вейбулла близко к нормальному. При m=1 распределение Вейбулла становится экспоненциальным.