Методы целевого программирования

В этих методах анализируется близость каждого критерия к определенной величине , т.е. достижение определенной цели. Задача формулируется как минимизация сумм отклонений целевых функций (критериев) от целевых значений:

где - вектор целевых значений, - нормированные весовые коэффициенты, - расстояние (мера отклонения) между и , (часто полагают ). Точка , как правило, не принадлежит области допустимых значений, поэтому ее иногда называют идеальной или утопической точкой.

Пример 3.

Провести оптимизацию вектор – функции методом целевого программирования

при ограничениях

Значения весовых коэффициентов полагаются равными

Решение

Последовательно находим максимальные значения функций : 1,0748; 0,7357; 2.

Затем минимизируем значение ЦФ , используя полученные ранее оптимальные значения как . Минимальное значение ЦФ оказывается равным 0,325. При этом получаются другие значения функций , соответствующие таким , при которых отклонение от минимально.

При заданных (w_i) получим следующие оптимальные (для достижения оптимального значения “совокупной” функции ) значения компонент вектор-функции:

1,0748	0,7815	0,7358	0,3609		1,6784

Таким образом, в результате оптимизации значения всех трех функций-составляющих уменьшились.

Задача целевого программирования может формулироваться иначе. ЛПР может просто указать желательные с его точки зрения, значения , или диапазоны их локализации. При этом поиск оптимальных значений критериев (первая часть решения) не проводится, а их значения (или диапазоны) вводятся в качестве дополнительных ограничений.