Методы, использующие ограничения на критерии

Методы, использующие ограничения на критерии, включают метод ведущего критерия и метод последовательных уступок.

В методе ведущего критерия все целевые функции, кроме одной, переводятся в разряд ограничений. Пусть - вектор, компоненты которого представляют собой нижние границы соответствующих критериев. Тогда задача записывается в виде

где - исходная система функций-ограничений.

Например, при оптимизации плана работы предприятия можно потребовать, чтобы прибыль была максимальна, план по ассортименту – выполнен или перевыполнен, а стоимость продукции – не выше заданной. При таком подходе все показатели, кроме главного, переводятся в разряд ограничений.

Метод ведущего критерия часто применяется в таких задачах, как минимизация полных затрат при условии выполнения плана по производству различных видов продукции, максимизация выпуска комплектных наборов при ограничении на потребляемые ресурсы и ряда других.

Алгоритм метода последовательных уступок:

1. Критерии нумеруются в порядке убывания важности.

2. Определяется оптимальное значение наиболее важного критерия . Лицом, принимающим решение, устанавливается величина уступки по этому критерию.

3. Решается задача по критерию с дополнительным ограничением .

4. Пункты 2 и 3 повторяются последовательно для критериев .

Если ЛПР устраивают полученные значения всех критериев, то задача считается решенной. В противном случае изменяются величины уступок и задача решается заново.

К преимуществам данного метода относится то, что сразу видно, ценой какой уступки в одном показателе приобретается выигрыш в другом и какова величина этого выигрыша.

Пример 2.

В качестве примера использования метода последовательных уступок рассмотрим следующую задачу векторной оптимизации

при ограничениях

если уступка по первому критерию составляет 10% от его оптимального значения.

Решение. Решим задачу по критерию , в результате чего получим . В соответствии с условием задачи величина уступки . Дополнительное ограничение будет иметь вид: , т.е. . Решая задачу

получим

.