Системы нечеткого рассуждения

Системы нечеткого рассуждения используют аппарат булевой алгебры, кроме 0 и 1 используют все промежуточные значения, обозначающие частичную истину. Например, высказывание P(здоров(x))=0,75.

Для комбинирования нецелочисленных значений истинности в нечеткой логике определены эквивалентные операции «и», «или», «нет». В результате нечеткой логики:

p1 и p2 = min (p1, p2)

p1 или p2 = max (p1, p2)

не p1 = 1 - p1

Пример:

Свидетельство 1 – 0,7

Свидетельство 2 – 0,3

Правило:

а) и: min (0,7; 0,3) = 0,3

б) или: max (0,7; 0,3) = 0,7

Развитие данных систем продолжилось с разработкой с появлением так называемых коэффициентов уверенности, которые введены для измерения степени доверия к любому исключению, являющимся результатом полученному к этому моменту свидетельств.

КУ [h, e] = МД [h, e] – МНД [h, e]

КУ [h, e] – коэффициент уверенности в гипотезе h с учетом свидетелей e.

МД [h, e] – мера доверия гипотезе h при заданном e.

МНД [h, e] – мера недоверия гипотезе h при заданном e.

Коэффициент уверенности может изменяться от -1 (абсолютная ложь) до +1 (абсолютная истина) принимая также промежуточные значения. Причем, ситуация, когда КУ=0 может означать два случая:

1) Когда мера доверия и мера недоверия равны и имеют маленькие значения – это случай недостаточной информации об объекте.

2) Когда мера доверия и мера недоверия равны и имеют большие значения – это случай противоречивых свидетельств.

Значения меры доверия и меры недоверия изменяются в интервале от 0 до 1.

Ни коэффициент уверенности, ни мера доверия и мера недоверия не являются вероятностными мерами.

Мера доверия и мера недоверия подчиняются некоторым аксиомам в теории вероятности, но не являются выборками из какой-либо популяции, следовательно, что им нельзя дать статистическую интерпретацию. Они позволяют упорядочить гипотезы со степенью их обоснованности.