Тема: Теория игр и принятия решений.

Теорияигр – это математическая модель теории конфликтных ситуаций, занимается принятием решений в этих ситуациях двумя и более противниками, каждый из которых стремится оптимизировать свои решения за счёт других.

Игра – это совокупность правил, определяющих сущность конфликтной ситуации, которые устанавливают:

· Выбор способа действия игроками на каждом этапе игры

· Информацию, которой обладает каждый игрок при выполнении таких выборов

· Плату для каждого игрока после завершения любого этапа игры

Основными понятиями теории игр являются:

· Конфликтующие стороны, называемые игроками

· Одна реализация игры партией и набор её возможных конечных состояний

· Исход игры – выигрыш, ничья или проигрыш

Игрокам известны платежи в виде матрицы . Развитие игры во времени происходит последовательно по этапам (ходам).

Ходом в теории игр называется выбор одного из правил, предусмотренных игрой и его реализации.

Ходы бывают личными и случайными.

Личныйход – сознательный выбор игроком одного из вариантов действия и его осуществление.

Случайный ход – выполняется не волевым решением игрока, а каким- либо способом случайного выбора.

Основным показателем теории игр является совокупность правил, определяющих выбор варианта действия при каждом личном ходе этого игрока от начала до конца игры – стратегияигрока.

Оптимальная стратегия игрока – это стратегия, которая при многократном проведении игры обеспечивает игроку максимальный средний выигрыш или минимально возможный средний проигрыш.

В зависимости от причин, вызывающих неопределённость исходов игры их делят на основные группы:

1) Комбинированные игры, в которых правила позволяют каждому игроку проанализировать все разнообразные ходы и выбрать тот из них, который ведёт к лучшему исходу для этого игрока.

2) Азартные игры – это игры, источником неопределённости которых является случайные факторы. При их анализе применяется теория вероятностей.

3) Стратегические игры – это игры, в которых неопределённость исхода вызвана тем, что каждый из игроков, принимая решение о выборе предстоящего хода, не знает какой стратегии будут придерживаться другие участники игры. Такие игры и изучает теория игр.

В игре могут сталкиваться интересы двух или более игроков. Если в игре участвуют два игрока – игра называется парной, если больше двух – множественной.

Также игры различают по сумме выигрыша:

1. С нулевой суммой (один игрок выигрывает за счёт другого, а сумма выигрыша одного равна сумме проигрыша другого)

2. Парная с нулевой суммой называется антагонистической, так как интересы игроков прямо противоположны.

В зависимости от количества возможных стратегий:

· Конечные – если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий.

· Бесконечные – если хотя бы у одного игрока имеется бесконечное число стратегий.