русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Моделирование случайных величин


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2997; Нарушение авторских прав


Понятия имитационного моделирования

Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло

 

 

Метод статистического (имитационного) моделирования (или метод Монте-Карло) - это способ исследования поведения вероятностных систем в условиях, когда не известен в полной мере внутренний механизм взаимодействия в этих системах. Метод заключается в воспроизведении исследуемого физического процесса при помощи вероятностной математической модели и вычислении характеристик этого процесса.

Одно такое воспроизведение функционирования системы называют реализацией или испытанием. После каждого испытания регистрируют характеристики системы. Метод основан на многократных испытаниях построенной модели с последующей статистической обработкой полученных результатов. Необходимо отметить, что имитационное моделирование достаточно специфично, набор и содержание конкретных процедур моделирования зависит от конкретных особенностей моделируемой системы, поэтому ниже рассматривается лишь общая схема имитационного моделирования.

Решение любой задачи методом статистического моделирования состоит в следующем:

· в разработке и построении структурной схемы процесса, выявлении основных взаимосвязей;

· в формальном описании процесса;

· в моделировании случайных явлений (величин, событий, функций), сопровождающих функционирование исследуемой системы;

· в моделировании (с использованием данных, полученных на предыдущем этапе) функционирования системы - воспроизведение процесса в соответствии с разработанной структурной схемой и формальным описанием;

· в накоплении результатов моделирования, их статистической обработке, анализе и обобщении.

В отличие от других (рассмотренных ранее) математических моделей, дававших устойчивое во времени результаты, результаты, полученные при статистическом моделировании неустойчивы, и требуют (каждый раз!) соответствующих статистических проверок. Это обусловлено возможным появлением экспериментальных ошибок.



Чаще всего процесс моделирования сводится к имитации изучаемого процесса на ЭВМ. В частности, моделирование случайных событий и случайных функций при функционировании системы производится с помощью машинных генераторов случайных величин.

 

 

Для моделирования случайной величины (числа) необходимо знать ее закон распределения. Наиболее общим способом получения последовательности случайных чисел, распределенных по произвольному закону, является способ, в основе которого лежит их формирование из исходной последовательности случайных чисел, распределенных в интервале [0, 1] по равномерному закону.

Равномерно распределенные в интервале [0, 1] последовательности случайных чисел можно получить тремя способами:

· с помощью таблиц случайных чисел (способ используется при имитационном моделировании «вручную»);

· использовать генераторы случайных чисел;

· использовать метод псевдослучайных чисел.

В основе работы генераторов случайных чисел находится процесс преобразования случайного физического процесса (например, изменения напряжения электросети, питающей ЭВМ) в набор случайных чисел. Недостатки данного подхода: трудно проверить качество (случайность) вырабатываемых чисел; сгенерированный набор чисел уникален и более не воспроизводим (что исключает возможность повторной проверки испытания).

Получение псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения сводится к расчету последовательности чисел по специальным формулам, имитирующим случайные процессы. Однако надо помнить, что получаемые числа не в полной мере являются случайными. К достоинствам данного подхода относятся:

· высокая скорость получения больших наборов чисел при приемлемом их "качестве";

· легкость воспроизведения испытаний;

· простота процедур получения наборов чисел.

Исходя из перечисленных достоинств, данный подход нашел наибольшее распространение в имитационном моделировании.

Если процедура получения равномерно распределенных чисел ζ в интервале [0, 1] определена, то для получения чисел с другими распределениями имеются формулы пересчета. Для наиболее распространенных законов распределения формулы пересчета представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

Закон распределения Формула пересчета
Экспоненциальный xi= -(1 /λ)∙ln ζ i
Вейбулла xi= -b∙(ln ζ i)(1 / a)
Гамма-распределение (η - целые числа) η xi = -(1 /λ)∙∑ln(1 -ζ j) j = 1
  Нормальное (η - целые числа) η xi=Xср+σ∙(∑ ζ i- 6) i = 1

 

Примечания к таблице 6.1:

· xi -случайное число, "имеющее" необходимое теоретическое распределение;

· ζ i -равномерно распределенное в интервале [0, 1] случайное число, ранее полученное каким либо способом;

· λ,a,b,Xср,σ -параметры соответствующих теоретических законов распределения;

· η (для случаев гамма и нормального распределений)-задаваемые пользователем целые числа.

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Многоканальная СМО с ожиданием | Моделирование случайных событий и функций


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.006 сек.