Тема занятия: Логарифм и показательная функция .

Отличительными чертами стратегии международной диверсификации являются диверсификация в бизнесы и диверсификация в национальные рынки. В такой ситуации от руководства требуются разработка и реализация значительного числа стратегий, по крайней мере, по одной для каждой отрасли с таким числом вариантов для национальных рынков, которое приемлемо для данной ситуации. В то же время руководство диверсифицированных многонациональных корпораций должно знать наиболее выгодные пути координации стратегических усилий своей компании по всем отраслям и странам.

Многонациональные корпорации могут получить конкретное преимущество путем диверсификации в глобальные отрасли, использующие родственные технологии.

В качестве примера компания Honda. Первый взгляд на ассортимент производимой компанией Honda продукции – автомобили, мотоциклы, газонокосилки, генераторные агрегаты, подвесные лодочные моторы, снегоходы, снегоуборочные машины и садовые моноблоки – может привести к выводу, что компания Honda реализует стратегию неродственной диверсификации. Однако, в основе очевидного разнообразия продукции лежит общее ядро – технология бензиновых двигателей.

Основная стратегия компании Honda заключается в использовании опыта компании в области технологии и производства бензиновых двигателей, а также во всемирной известности торговой марки Honda. Реклама компании дразнит потребителей вопросом: «Как разместить шесть машин Honda в гараже на два автомобиля?», а затем показывает гараж, в котором стоят автомобиль Honda, мотоцикл Honda, снегоход Honda, газонокосилка Honda, генератор Honda и подвесной лодочный мотор Honda.

Примеры предприятий, осуществивших непрофильную диверсификацию.

Заключение

Многие компании имеют корни в одной отрасли экономики. Даже если они осуществляют диверсификацию в другие отрасли, большая часть их выручки и доходов будет иметь своим главным источником первоначальную или основную отрасль. Диверсификация становится привлекательной стратегией, когда с ее помощью компания получает возможности роста прибылей в основном бизнесе.

Существует два подхода к диверсификации - диверсификация в родственный и неродственный бизнес. Доводы в пользу родственного бизнеса имеют стратегический характер.

Главным доводом в пользу неродственной диверсификации является утверждение о том, что любой бизнес, обладающий хорошим потенциалом получения прибыли и приобретенный на хороших финансовых условиях, является приемлемым бизнесом для диверсификации. Неродственная диверсификация – это в основном финансовый подход к диверсификации.

Каждая компания (фирма) выбирает для себя более удобный вид стратегии, исходя из поставленных перед собой целей и в зависимости от желаемого результата. Для одних это может быть стратегия одного бизнеса, для других – одна из стратегий диверсификации. Главное – это достижение эффективной деятельности, ее прибыльность (как материальная, так и духовная (например, при благотворительности)) и достижение к поставленным целям и задачам.

Тема занятия: Логарифм и показательная функция .

План занятия:

1. Постановка цели перед студентами.

2. Понятие показательной функции

3. Применения показательных функций

4. Производная экспоненты

5. Логарифмические функции

6. Натуральные логарифмы

7. Производные общих логарифмических и показательных функций

8. Логарифмическое дифференцирование

9. Подведение итогов.

10. Постановка домашнего задания.

Цель занятия: вспомнить определения логарифмической и показательной функций, показать их применения, повторить понятие логарифмического дифференцирования и его применения.

Основные формы работы студентов: конспектирование, фронтальное решение задач, ответы на вопросы.

Содержание и ход занятия

1. Постановка цели перед студентами

Преподаватель сообщает план занятия и цель занятия.

2. Понятие показательной функции

Определение 1. Показательной функцией называется функция вида , где а – положительная константа.

Функция при а>1 Функция при 0 < а < 1

Рис. 1. Графики показательной функции

Область определения . Множество значений при 1. График показательной функции с основанием а выглядит по–разному в трех случаях: (1) a > 1, (2) a = 1, (3) a < 1. Два из них изображены на рис. 1.

При a > 1 имеем и . При 0 < а < 1имеем и . Таким образом, при 1, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика показательной функции.

3. Применения показательных функций

Показательные функции часто возникают в математических моделях природы и общества. Например, с их помощью моделируются рост популяции и радиоактивный распад.

Пример 1. численность популяции бактерий через t часов.

Пример 2. Изотоп стронция ⁹⁰Sr является радиоактивным с периодом полураспада 28,79 лет. Таким образом, если начальная масса некоторого количества стронция-90 равна, например, 24 миллиграмма, то масса остающегося через t лет количества будет равна мг. (⁹⁰Sr образуется при ядерных взрывах и выбросах с АЭС.)

3. Первый и второй замечательные пределы

Определение 2. Число e определяется так:

Если в определении числа е сделать замену t = 1/x, получим эквивалентное определение:

Два этих равенства называются первым замечательным пределом.

Теорема 1. (второй замечательный предел).

Доказательство: , причем эта аппроксимация тем точнее, чем длиже х к нулю. Следовательно,

И в пределе при получим доказываемое равенство.

4. Производная экспоненты

Особая роль и исключительность функции ехр х обуславливается следующей теоремой.

Теорема 2 (производная экспоненты). Производная экспоненты равна ей самой, т. е. .

Доказательство: Используем определение производной и второй замечательный предел:

Следствие.

5. Логарифмические функции

Показательная функция строго монотонно возрастает при а>1, и строго монотонно убывает при0 < а < 1. Значит, по теореме о существовании обратной функции, она имеет обратную при .

Определение 3. Функция, обратная к показательной функции при называется логарифмиеской функцией по сонованию а и обозначается т.е . Область определения и множество значений .

Рис. 2. Графики логарифмической функции

Графики логарифмической функции получаются из соответствующих графиков показательной функции зеркальным отражением относительно прямой у = х. Кривые при любом непрерывны и проходят через точку (0, 1).

При имеем и . Таким образом, ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифма.

По определению обратной функции, тогда и только тогда, когда , где . Таким образом, логарифм числа х по основанию а есть показатель, в который надо возвести основание а, чтобы получить х. Законы сокращения при показательной и логарифмической функций выглядят так: для всех , и для всех

Часто используются логарифмы по основанию 10. Они называются десятичными логарифмами и обозначаются lg x, т. е. . Еще более важны логарифмы по основанию е.