Рассмотримчастный случай кубической формы от двух переменных. Пусть 
имеет следующий вид
= 
. (1)
Имеем
= 0, (2)
= 0. (3)
Из (2) находим выражение 
, подставляя которое в (3), получаем
- 2 
+ 
+ 12 
( 
= 0,
откуда получаем 2 решения: 1) 
= 
, 2) = (4 
- 
)(12 
( 
, 
(4 - )(12 ( . Итак, имеем две стационарные точки. Являются ли полученные стационарные точки экстремальными и максимумами или минимумами или не являются точками экстремума проверим в соответствии с п. 1.2 в зависимости от конкретных исходных данных. Матрица Гессе имеет следующий вид
.
1. Рассмотрим случай решения 1: = . В этом случае матрица Гессе имеет вид
.
Если 
и 
, то у будет минимум. Если 
и 
, то у будет максимум. Во всех других случаях экстремума у не будет.
2. Рассмотрим случай решения 2: = (4 - )(12 ( , (4 - )(12 ( . В этом случае матрица Гессе имеет вид
= 
.
Если и 
, то у будет минимум. Если
и 
, то у будет максимум. Во всех других случаях экстремума у не будет.
Заметим, что определитель матрицы Гессе в рассматриваемых двух стационарных точках отличается только знаком.
