Проверка гипотезы о линейности

Дата добавления: 2014-04-30; просмотров: 1729; Нарушение авторских прав

Если r²_ху и R²_ху равны, или их разность меньше, чем 0,1, то нет смысла усложнять работу и можно использовать линейную функцию.

Оценку надежности проводят с помощью критерия Стьюдента

Если t_ф > t_табл, то различие R²и r² существенны и замена функции на линейную невозможна.

Пример: По 7 территориям Уральского региона известны следующие данные

№	Расх. на покупку продовол. т-ров,%	Ср.днев.з/п 1 раб.,руб.	У = lg y	Х = lg х	У ∙Х	Х^2	Ух	у - Ух	(у-Ух)^2	х∙у	(х - хср.)^2
	68,8	45,1	1,8376	1,6542	3,0397	2,7363		7,8	60,8	3102,9	96,0
	61,2		1,7868	1,7709	3,1641	3,1359	56,3	4,9	24,0	3610,8	16,8
	59,9	57,2	1,7774	1,7574	3,1236	3,0884	56,8	3,1	9,6	3426,3	5,3
	56,7	61,8	1,7536	1,7910	3,1406	3,2076	55,5	1,2	1,4	3504,1	47,6
		58,8	1,7404	1,7694	3,0794	3,1307	56,3	-1,3	1,7	3234,0	15,2
	54,3	47,2	1,7348	1,6739	2,9040	2,8021	60,2	-5,9	34,8	2563,0	59,3
	49,3	55,2	1,6928	1,7419	2,9488	3,0344	57,4	-8,1	65,6	2721,4	0,1
	405,2	384,3	12,3234	12,1587	21,4002	21,1354	403,5	1,7	198,0	22162,3	240,3

Задание: 1) построить степенную функцию, рассчитать её параметры;

2) оценить с помощью критерия Фишера надежность модели и проверить гипотезу о линейности;

3) рассчитать коэффициенты эластичности; проверить гипотезу о линейности.

Степенная модель имеет вид: у = а ∙ х^в

lgy= lga + b ∙ lgx

У = lgy; A = lga; X = lgx

У = A + bx

У = 2,278 – 0,298 ∙ х

у = 10^2,278 ∙ х^-0,298 = 189,7 ∙ х^-0,298

Рассчитаем критерий Фишера:

Доля объясненной дисперсии составляет 14%.

F_табл = 6,61

F_факт < F_табл => с вероятностью 95% уравнение статистически не значимо. Это означает, что а и b получены случайным образом, и по такому уравнению нельзя делать прогноз.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Тема 7. Коэффициент эластичности	\|	Тема 8. Множественная регрессия