Лекция 13. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

1. Задача о нахождении закона движения материальной точки.

Обозначив ‒ путь в момент времени , ‒скорость, тогда из физического смысла производной следует, что

или

Если , то получим , проинтегрировав это равенство, получим закон движения:

2. Задача о размножении бактерий.

Пусть ‒ число бактерий в момент времени .Так как скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству, то по аналогии с предыдущим.

где ‒ коэффициент пропорциональности.