Функцию, восстанавливаемую по ее производной или дифференциалу, называют первообразной.
Определение.Функция F(x) называется первообразной для функции
f(x) на некотором промежутке, если в каждой точке этого промежутка
F'(x) = f(x)
или, что тоже,
dF(x) = f (x)dx
Например, F(x) = sinx является первообразной дляf(x) = cosx на всей числовой оси OХ, так как
(sinx)' = cosx
Если функция F(x) есть первообразная для функции f(x) на [a;b], то функцияF(x) + С, где C любое действительное число, также является первообразной для f(x)при любом значении C. Действительно (F(x) + C)' = F'(x) + C' = f(x).
Пример.
тогда 
Определение.Если F(x) одна из первообразных для функции f(x) на [a;b], то выражение F(x) + С, где C произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функцииf (x) и обозначается символом ʃ f (x) dx (читается: неопределенный интеграл от f(x) на dx). Итак,
ʃf(x)dx = F(x) + C ,
где f(x) называется подынтегральной функцией,f(x)dx‒ подынтегральным выражением, x ‒ переменной интегрирования, а символ ʃ‒ знаком неопределенного интеграла.
