Пусть функция у = f (х) непрерывна на отрезке [a, b]. Как известно, такая функция на этом отрезке достигает наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке отрезка [a, b], либо на границе отрезка.
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a, b] необходимо:
1)найти критические точки функции в интервале (a, b);
2)вычислить значения функции в найденных критических точках;
3) вычислить значения функции на концах отрезка, то есть при x= а и х = b;
4)из всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.
Пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [0; 3].
Находим критические точки:
Эти точки лежат внутри отрезка [0; 3]; y(1) = ‒ 3; y(2) = ‒ 4; y(0) = ‒ 8; y(3) = 1;
в точке x = 3 и 
в точке x = 0.
