Пример решения матричной игры средствами Excel

Решим, используя надстройку «Поиск решения» Excel игру, заданную матрицей

.

Нижняя и верхняя цены игры:

= max(l;3) = 3;

не совпадают, поэтому применяем смешанные стратегии.

Для нахождения оптимальной стратегии первого игрока решаем задачу линейного программирования: найти минимальное значение функции при ограничениях

,

;

,.

Здесь , вероятность выбора первой строки вероятность выбора второй строки, цена игры.

Для ее решения на рабочем листе Excel выполним указанный выше алгоритм. Вводим исходные данные в виде таблицы

Вводим зависимости для целевой функции и системы ограничений. Для этого в ячейку С2 вводим формулу =СУММПРОИЗВ(A2:B2;A3:B3). В ячейки С4 и С5 соответственно формулы: =СУММПРОИЗВ(A2:B2;A4:B4) и =СУММПРОИЗВ(A2:B2;A5:B5). В результате получаем таблицу.

Запускаем команду «Поиск решения» и заполняем появившееся окно Поиск решения следующим образом. В поле «Оптимизировать целевую функцию» вводим ячейку С2. Выбираем оптимизации значения целевой ячейки «Минимум».

В поле «Изменяя ячейки переменных» вводим изменяемые ячейки A2:B2. В поле «В соответствии с ограничениями» вводим заданные ограничения с помощью кнопки «Добавить». Ссылки на ячейку $C$4:$C$5 Ссылки на ограничения =$D$4:$D$5 между ними знак => затем кнопку «ОК».

Ставим флажок в поле «Сделать переменные без ограничений неотрицательными». Выбрать метод решения «Поиск решения линейных задач симплекс-методом».

Нажатием кнопки «Найти решение» запускается процесс решения задачи. В итоге появляется диалоговое окно «Результаты поиска решения» и исходная таблица с заполненными ячейками для значений переменных и оптимальным значением целевой функции.

В диалоговом окне «Результаты поиска решения» сохраняем результат u1=0,058824, u2=0,156863, L=0,215686-равный минимальному значению целевой функции. Заметим, что нужное количество знаков после запятой можно ввести, выбрав команду Формат ячеек.

Так как и 0,73 с такими вероятностями первый игрок должен выбирать первую и вторую строки.

Находим оптимальную стратегию второго игрока, т.е. находим наибольшее значение функции и соответствующие значения неотрицательных переменных , если выполняются неравенства:

Здесь , вероятность выбора первогостолбца вероятность выбора второго столбца, цена игры.

Решение этой задачи с использованием надстройки «Поиск решения» Excel дано в таблице

Так как и 0,45 с такими вероятностями второй игрок должен выбирать первый столбец и второй.

Лекция 3. Транспортная задача