I.I. Входящий поток требований

Требования в систему могут поступать по одному или группами. Обозначим через t₁ случайный момент прихода первой группы требований объемом n₁ ≥ 1, через t₂ - случайный момент прихода второй группы требований объемом n₁ ≥ 1 и т.д. Пусть u_k = t_k - t_k-1, k = 1,2,3…, где t₀ = 0 (начало отсчета) обозначает длительность промежутка времени между поступлением последовательных групп требований в систему. Как u_k, так и n_k в общем случайны. Входящий поток требований полностью определяется управляющей случайной последовательностью {u_k, n_k}, k = 1,2,... .

Если n₁ = n₂ = ... = 1, то требования поступают по одному. В этом случае поток поступающих требований называют ординарным.

Ординарный поток требований, у которого промежутки времени u_k = t_k - t_k-1>0, k = 1,2,..., между соседними поступающими в систему требованиями являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами, называется рекуррентным потоком (или потоком Пальма).

Для рекуррентного потока обозначим через A(t) функцию распределения интервала u_k: A(t) = Р{u_k < t}. Если распределение u_k абсолютно непрерывно, то через a(t) = A'(t) будем обозначать его плотность. Величина ū = Eu_k, равная среднему промежутку времени между двумя соседними поступлениями, часто появляет­ся в уравнениях, описывающих СМО, для нее удобно ввести специальное обозначение:

Величина λ называется интенсивностью поступления требований в систему.

Рекуррентный поток требований, у которого A(t) = 1 – е^-λt, t≥0, называется простейшим потоком.

Таким образом, простейший поток требований - это поток, у которого интервалы времени между поступлениями соседних требований независимы и имеют одинаковое показательное распределение с параметром λ.