Сила, действующая на заряд в электрическом поле

Силу, действующую на заряд в электрическом поле, создаваемом

неподвижными зарядами, мы уже определили (3.9): . Для того, чтобы найти силу в произвольном случае, когда электрическое поле характеризуется не нулевыми скалярным и векторным потенциалами, можем воспользоваться уравнением Гамильтона (Механика (44.3)) и определением обобщенного импульса для заряженных тел (10.1). После выражения энергии заряженной частицы через обобщенный импульс и использования уравнения Гамильтона для силы, действующей на заряд , который движется в электрическом поле со скоростью , получим:

. (12.1)

Используя это уравнение, мы можем решить любую задачу динамики для заряженной частицы. Однако на практике для удобства решения таких задач очень редко пользуются описанием электрического поля в терминах . Общепринятым является описание электрического поля в терминах . Первая величина нам уже знакома – это напряженность электрического поля, вторая величина характеризует новое векторное поле, которое называется магнитным полем и определяется следующим образом:

. (12.2)

Итак, наше электрическое поле, которое создается зарядами, превратилось в два векторных поля – электрическое и магнитное . Такое описание электродинамики является, несомненно, избыточным, менее соответствующим ‘природе вещей’.

Уточним определение электрического поля для произвольного случая. Если в выражении (12.1) силу, действующую на заряд , разделим на этот заряд, то первые два слагаемых определят нам электрическое поле в общем случае:

. (12.3)

В итоге, сила, действующая на заряд , движущийся со скоростью в электрическом и магнитном поле, будет равна:

. (12.4)

Эта сила называется силой Лоренца, первое слагаемое нам уже известно, второе слагаемое – магнитная составляющая силы Лоренца всегда будет направлена перпендикулярно вектору скорости тела. Изменения кинетической энергии тела с зарядом

(12.5)

будет определяться только электрическим полем.

Обращаю Ваше внимание на то, что добавка в функцию Гамильтона (полная энергия) для движущегося заряда в поле будет равна

.

Первое слагаемое может быть выделено из кинетической энергии в соответствии с уравнением (12.5) и общим определением напряженности электрического поля (12.3).