Безызбыточные коды. Единичный и двоичный коды.

По наличию избыточности коды делятся на избыточные (помехоустойчивые) и неизбыточные (непомехоустойчивые). К последним относится все коды, в которых замена в комбинации одного символа другим (например, 1 на 0 или 0 на 1) приводит к ошибке. Числовые коды, в которых используются все возможные комбинации (коды на
все сочетания), являются непомехоустойчивыми. Искажение хотя бы одного символа в передаваемой комбинации приводит к появлению новой комбинации, соответствующей другому сообщению. Однако, несмотря на низкую помехоустойчивость, эти коды
широко применяют в тех случаях, когда влияние помех при передаче несущественно. Помехозащищенным кодом можно передать меньшее число сообщений, чем кодом, в котором используются все комбинации при одинаковом числе элементов в кодах. При одинаковом числе сообщений в комбинациях помехозащищенного кода приходится затрачивать большее число элементов. Такие коды имеют избыточность, которую оценивают коэффициентом избыточности

где n — число элементов в комбинациях кода с избыточностью; n₀ — число элементов в комбинациях неизбыточного кода. При кодовом расстоянии d_min > 2 можно не только обнаружить, но и исправить ошибку. Рассмотрим две кодовые комбинации 0011 и 1000, отличающиеся тремя элементами. Допустим, при передаче комбинации 1000 произошло одиночное искажение, получим 0000 1100 1010 или 1001. Можно с уверенностью сказать, что была передана комбинация 1000, т.е. исправить ошибку.