русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

НАПРЯЖЕНИЯ И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ


Дата добавления: 2014-04-24; просмотров: 1856; Нарушение авторских прав


 

Рассчитать стержень круглого поперечного сечения на прочность (рис. 5.18). Расчет на прочность выполняется с использованием усло­вия прочности при кручении. Во-первых, необходимо расчетным путем определить максимальные касательные напряжения , воз­никающие в опасном поперечном сечении. Этот расчет производит­ся по формуле:

 

. (5.25)

Как видно из формулы предварительно необходимо опре­делить максимальный крутящий момент , возникающий от дей­ствия внешней нагрузки. Крутящий момент характеризует уро­вень внутренних сил, возникающих в стержне и уравновешивающих внешнюю нагрузку. Чем больше значение , тем выше уровень внутренних сил, возникающих в стержне. Следовательно, прочность стержня будет определять то поперечное сечение стержня, в котором крутящий момент имеет максимальное значение . Размерность крутящего момента — кГ· см, кГ·м, Н·м, кН·м и т. д.

 

 

Рис. 5.18

 

Обратимся к рис. 5.18 и подробно рассмотрим эпю­ру крутящих моментов ,возникающих в рассматри­ваемом стержне постоянно­го поперечного сечения. Как видно из эпюры на­ибольшие по величине кру­тящие моменты возникают в поперечных сечениях участ­ка II

 

кН·м.

 

Следовательно, опасное сечение определяющее прочность всего стержня, будет сечение участка II. Затем, после опреде­ления максимального значения крутящего момента, необходимо определить характеристику поперечного сечения, определяющую прочность круглого стержня при кручении, которая называется полярным моментом сопротивления и обозначается .

Рассмотрена часть задачи, а именно только определение мак­симальных касательных напряжений , которые определяют про­чность стержня, но не дают ответа на вопрос, выдержит ли рассмат­риваемый стержень внешнюю нагрузку без разрушения или нет. Для решения поставленной задачи еще необходимо знать допуска­емые напряжения , в сравнении с которыми максимальных напря­жений и выносится решение о прочности или непрочности рассчитываемого вала. Определяется это с использованием условия прочности при кручении (5.25)



.

 

Таким образом, путем сравнения максимальных напряжений, возникающих в опасном сечении стержня круглого поперечного сечения с допускаемыми и принимается решение о прочности стержня.

С использованием условия прочности возможно решение двух задач.

1. Первая задача носит название проверочной.

2. Вторая задача называется проектировочной.

Иногда решается так же задача определения предельно допусти­мой нагрузки на элементы конструкции. Рассмотрим решение пер­вых двух на конкретных примерах.

 

 

Проверочная задача. При постановке и решении проверочной задачи ищется ответ на вопрос, выдержит конкретный стержень круглого поперечного сечения, конкретного диаметра D, выполнен­ный из конкретного материала приложенную к нему внешнюю нагрузку без разрушения или нет. Проиллюстрируем изложенное на примерах.

Дано: =3,5 кН·м =3,5∙103 Н·м; D= 0,02 м; =100 МПа =100∙106 Па.

Вопрос: Условие прочности выполняется или нет?

Решение.

1. Определим полярный момент сопротивления:

 

.

 

2. Определим максимальные касательные напряжения:

 

 

3. Воспользуемся условием прочности:

 

.

 

Проведенные вычисления показывают, что условие прочности не выполняется, а именно, максимальные касательные напряжения в опасном сечении Па, значительно больше допуска­емых напряжений , следовательно рас­считываемый стержень (вал) разрушится.

Ответ: Условие прочности не выполняется.

Проектировочная задача. Рассмотрим другую задачу, возника­ющую при кручении стержня круглого поперечного сечения.

Необходимо расчетным путем определить D — диаметр попе­речного сечения стержня, воспринимающего заданную внешнюю нагрузку без разрушения. Так же как и проверочная задача, проек­тировочная решается с использованием известного условия прочно­сти (5.25).

Сначала подставим в условие прочности вместо его выраже­ние, т. е.

,

в результате чего получим:

 

Решив полученное неравенство относительно D, мы фактически решим, в общем виде, поставленную задачу:

 

 

 

Совершенно очевидно, что полученная формула позволяет вычи­слить D — наименьший диаметр поперечного сечения стержня, удо­влетворяющий условию прочности.

Определить наименьший диаметр вала D. Дано: = 3,5 кНм =3,5·103 Нм; = 100 МПа =100·106 Па.

Решение. Поставленная задача решается в одно действие, а именно:

 

 

 

Следовательно, стержень постоянного поперечного сечения диа­метром D = 5,63·10-2 м выдержит приложенную к нему заданную внешнюю нагрузку без разрушения.

Вал трубчатого сечения. Однако стержень круглого сплошного поперечного сечения не является идеальным при работе на кручение. Из рис. 3, б видно, что касательные напряжения в поперечном сечении изменяются от нуля, в центре тяжести, до , на границе круга. Следовательно, основная доля внутренних сил приходится на ту часть сечения, которая наиболее удалена от центра тяжести, а центральная часть сечения практически не работает, и материал израсходован нерационально.

Рассмотрим круглое поперечное сечение, выполненное в виде полой трубы (рис. 5.19). Полярный момент инерции для трубы вычисляется по формуле:

 

Рис. 5.19

 

Полярный момент сопротивления полой трубы определяется формулой

.

 

Условие прочности для стержня трубчатого поперечного сечения:

 

.

 

Решив полученное неравенство относительно D, получим

 

 

 

Расчет на жесткость при круче­нии. Рассмотрим расчет стержня круглого поперечного сечения на же­сткость (рис. 5.19) на следующем примере.

Определить максимальный угол закручивания стержня круглого поперечного сечения.

Дано: =7 кНм =7·103 Нм; D = 0,04 м; G = 8·104 МПа =8·1010 Па; l =7м.

Решение. Строим эпюру крутящих моментов стержня от действия заданной внешней нагрузки (рис. 5.20, б).

 

 

Рис. 5.20

 

Определяем максимальный угол закручивания стержня

 

,

где

.

 

 

ЗАДАЧА

Стальной брус круглого поперечного сечения нагружен системой внешних моментов (рис.11.а), а именно: , , .

Размеры отдельных частей бруса: , , , .

Механические свойства материала бруса:

, , .

Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов.

2. Определить диаметр бруса из расчёта на прочность и жёсткость.

3. Построить эпюру максимальных касательных напряжений.

4. Построить эпюры абсолютных и относительных углов поворота поперечных сечений.

Решение:

1. Из условия равновесия находим реактивный момент в защемлении: или .

Методом сечений определяем крутящие моменты в произвольном сечении каждого из участков бруса (рис.11.б).

Участок I: ; .

Участок II: ; .

Участок III: ;

 

Крутящий момент на участке III проще получить, рассматривая правую часть бруса: .

Участок IV: ; .

По полученным данным построена эпюра крутящих моментов (рис12.в), из которой видно, что участок I бруса является наиболее опасным, так как в поперечных сечениях этого участка крутящий момент имеет максимальное значение: .

2. Определяем диаметр бруса круглого сечения:

А) из условия прочности ,

тогда

Б) из условия жёсткости ,

где ,

тогда .

Окончательно принимаем большее из полученных значений с округлением в большую сторону, .

При этом, ,

.

3. Вычисляем величины наибольших касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях отдельных участков бруса:

,

,

.

Знак касательного напряжения не имеет физического смысла и здесь указан лишь для достижения соответствия эпюр касательных напряжений и крутящих моментов (рис.11.г).

4. Углы поворота граничных сечений участков относительно неподвижного сечения О определяем по формуле .

В пределах между границами участков величины углов поворота изменяются по линейному закону.

Жёсткость поперечного сечения рассчитываемого бруса

.

Угол поворота сечения А относительно сечения О

.

Угол поворота сечения В относительно сечения А

.

Угол поворота сечения В относительно сечения О

.

Аналогично, ,

, , .

Эпюра дана на рис.11.д.

Определяем относительные углы закручивания на отдельных участках бруса:

, ,

, .

Эпюра построена на рис.11.е.

  Рис.11.  



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
КРУЧЕНИЕ ВАЛОВ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ | ЗАДАЧА 2. Расчет стального бруса при кручении


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.609 сек.