Формально-математические отличия моделей

(дискретных и непрерывных, линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных, детерминированных и стохастических моделей, одномерных и многомерных)

Начнем с конца и запишем достаточно общее выражение модели объекта

(2.1)

где x - вектор состояний, w - вектор входных воздействий, f - вектор-функция.

Модель вида (2.1) описывает непрерывную, многомерную, нестационарную, нелинейную, детерминированную (если вектор w детерминированный) систему.

Детерминированность означает одновременную определённость всех величин.

x(k+1) =f(x(k),w(k),k) (2.2)

- описывает дискретную многомерную, нестационарную, нелинейную, детерминированную (если w - детерминированный вектор) систему.

(2.3)

- описывает непрерывную многомерную, стационарную, нелинейную, детерминированную (если w - детерминированный вектор) систему.

x(k+1) =f(x(k),w(k)) (2.4)

- описывает дискретную многомерную, стационарную, нелинейную, детерминированную (если w - детерминированный вектор) систему.

(2.5)

- описывает непрерывную многомерную, нестационарную, линейную, детерминированную (если w – детерминированный вектор) систему.

x(k+1) =A(k)x(k) +B(k) w(k), (2.6)

- описывает дискретную многомерную, нестационарную, линейную, детерминированную (если w – детерминированный вектор) систему.

(2.7)

- описывает непрерывную многомерную, стационарную, линейную, детерминированную (если w - детерминированный вектор) систему.

x(k+1) =Ax(k) +B w(k), (2.8)

- описывает дискретную многомерную, стационарную, линейную, детерминированную (если w – детерминированный вектор) систему.

В случае, когда w(k) является стохастическим векторным процессом, для него используются следующие характеристики:

- вектор средних значений:

m(k) = E {w(k)} (2.9)

E – оператор взятия математического ожидания.

- ковариационная матрица:

R_w(k₁,k₂) = E{[w(k₁) - m(k₁)][w(k₂) - m(k₂)]^T} (2.10)

R_w(k,k) = Q(k) - матрица дисперсий

- матрица смешанных моментов второго порядка:

C_w(k₁,k₂) = E {w(k₁),w^T(k₂)} (2.11)

C_w(k,k) = Q’(k) матрица моментов второго порядка

В таких же терминах получают выходные величины, которыми мы управляем. Целью управления является достижение определенных, чаще минимальных значений дисперсий, ковариаций.