УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

Движение называется невозмущенным, если оно получено в результате рассмотрения идеализированной системы. Движение с учетом возмущений, возникающих в реальной системе, называется возмущенным.

Невозмущенное движение называется устойчивым, если малые возмущения сколь угодно мало отклоняют возмущенное движение от невозмущенного. Если же возмущенное движение заметно отклоняется от невозмущенного при малых возмущениях, то оно называется неустойчивым.

Рассматриваются различные виды устойчивости: орбитальная устойчивость, устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость и т.д.

Возмущение называется импульсным, если оно действует в течение короткого промежутка времени (∆t) (рис. 14.1а). Импульс считают мгновенным, если за время ∆t координата не успевает заметно измениться. В этом случае его влияние заключается в мгновенном сдвиге изображающей точки из начального положения M₀ в некоторое другое положение . Траектория невозмущенного движения исходит из точки M₀, а возмущенного – из (рис. 14.1б). Влияние импульса сказывается на всем движении системы, хотя он действовал только при времени ∆t.

Координаты точки M₀ обозначим через y_i0, i = 1,..., n; координаты точки − через y′_i0. При малом сдвиге разность координат удовлетворяет условию , где h – малое положительное число.

Малым возмущением называют импульсное возмущение, которое вызывает малый сдвиг начального положения изображающей точки системы. Малым возмущениям соответствуют малые η.

Рис. 14.1. Действие возмущения: а) импульсное возмущение;

б) движение в фазовом пространстве; в) непрерывно действующие возмущения

Непрерывно действующие возмущения действуют на систему не только в начальный момент времени, но и в последующие (рис. 14.1в). Непрерывное возмущение можно представить в виде последовательности импульсов, то есть разрезать весь график x(t) на импульсы длительностью dt, поэтому в дальнейшем рассматриваются лишь импульсные возмущения.