Пропорциональный закон регулирования

Пропорциональный закон регулирования описывается уравнением

x_р(t) = –S₁Dy(t), (10.1)

где S₁ - параметр настройки.

Знак «–» отражает тот факт, что регулятор является частью системы регулирования с отрицательной обратной связью.

Динамические характеристики П-регулятора:

передаточная функция W(s) = –S₁; (10.2)

частотные характеристики (рис. 10.1):

АФХ W(iw) = –S₁ = S₁e^ip; (10.3)

АЧХ M(w) = S₁; (10.4)

ФЧХ j(w) = p. (10.5)

Рис. 10.1. Частотные характеристики П-регулятора: а) АЧХ; б) ФЧХ; в) АФХ

Переходные характеристики (рис. 10.2):

переходная функция h(t) = x_p(t) = –S₁×1(t). (10.6)

весовая функция w(t) = –S₁×d(t). (10.7)

Рис. 10.2. Переходные характеристики П-регулятора:

а) единичная функция; б) переходная функция; в) d-функция; г) весовая функция

Переходный процесс САР с П-регулятором (рис. 10.2) характеризуется статической ошибкой регулирования, равной y_уст – y_зад.

Рис. 10.2. Переходный процесс АСР с П-регулятором

По теореме о конечном значении функции можно записать

.

Если , , , то

. (10.8)

Статическая ошибка регулирования зависит от коэффициента усиления объекта и параметра настройки регулятора. Статическая ошибка тем меньше, чем больше значение параметра настройки S₁.Для того, чтобы эта ошибка отсутствовала, то есть у_уст = 0 при k_об ≠ 0, необходимо, чтобы S₁ ® ∞. Следовательно, наличие статической ошибки регулирования является органическим недостатком САР с пропорциональным регулятором.