русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Преобразование Лапласа


Дата добавления: 2014-04-22; просмотров: 2090; Нарушение авторских прав


Основным математическим аппаратом, который используют в теории автоматического управления, является операционный метод, в основе которого лежит функциональное преобразование Лапласа.

Прямым преобразованием Лапласа называется преобразование функции x(t) переменной t в функцию х(s)другой переменной s при помощи оператора, определяемого соотношением

, (3.1)

где x(t)оригинал функции; x(s)изображение по Лапласу функции x(t); s – комплексная переменная s = α + iω.

Обратное преобразование Лапласа, позволяющее по изображению найти оригинал, определяется соотношением

(3.2)

где с – абсцисса сходимости функции x(s).

Широкое применение преобразования Лапласа обусловлено тем, что изображение некоторых функций оказывается проще их оригиналов и ряд операций, таких как интегрирование, дифференцирование над изображениями проще, чем соответствующие операции над оригиналами.

Преобразование Лапласа обладает разнообразными свойствами.

1 Свойство линейности: для любых действительных или комплексных постоянных А и В линейной комбинации оригиналов соответствует линейная комбинация изображений

Ax1(t) + Bx2(t) ® Ax1(s) + Bx2(s), (3.3)

где x1(t) ® x1(s); x2(t) ® x2(s).

2. Свойство подобия: умножение аргумента оригинала на любое постоянное положительное число λ приводит к делению аргумента изображения x(s) на то же число λ:

(3.4)

3. Свойство затухания: умножение оригинала на функцию eat, где а — любое действительное или комплексное число, влечет за собой смещение независимой переменной s:

eatx(t) ® x(sa). (3.5)

4. Свойство запаздывания: для любого постоянного τ > 0

x(t – t) ® e-stx(s). (3.6)

5. Свойство дифференцирования по параметру: если при любом значении r оригиналу x(t, r) соответствует изображение х(s, r), то

. (3.7)



6. Свойство дифференцирования оригинала: если x(t) ® x(s), то

x¢(t) ® sx(s) – x(0), (3.8)

т.е. дифференцирование оригинала сводится к умножению на s его изображения и вычитанию х(0), если х(0) = 0, то x¢(t) ® sx(t). Применяя преобразование необходимое количество раз, получают

x(n)(t) ® s(n)x(s) – s(n-1)x(0) – … – x(0). (3.9)

Если x(0) = sx(0) = … = s(n-1)x(0), то

x(n)(t) ® s(n)x(s), (3.10)

т.е. при нулевых начальных значениях n-кратное дифференцирование оригинала сводится к умножению на sn его изображения.

7. Свойство интегрирования оригинала: интегрирование оригинала в пределах от 0 до t приводит к делению изображения на s:

. (3.11)

8. Свойство дифференцирования изображения: дифференцирование изображения сводится к умножению оригинала на (−t):

tx(t) ® x¢(s). (3.12)

9. Свойство интегрирования изображения: интегрированию изображения в пределах от s до ∞ соответствует деление оригинала на t, т.е. если интеграл сходится, то

. (3.13)

10. Свойство умножения изображения: если x(t) ® x(s), y(t) ® y(s), то свертке функций

(3.14)

соответствует произведение изображений

x(t)*y(t) ® x(s)y(s). (3.15)

11. Свойство умножения оригиналов: произведению оригиналов соответствует свертка изображений

, (3.16)

где γ = Re z.

12. Свойства предельных значений:

; (3.17)

. (3.18)



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Регулярные сигналы и их характеристики | Преобразование Фурье


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.