Регулярные сигналы и их характеристики

Анализ и синтез систем управления связан с рассмотрением различных сигналов, которое существенно упрощается, если использовать типовые сигналы. Математическим представлением сигнала является функция времени, определяющая закон изменения сигнала. В зависимости от характера изменения сигнала во времени различают регулярные (детерминированные) и нерегулярные (случайные) сигналы.

Сигнал называется регулярным, если его математическим представлением является заданная функция времени. Реальный сигнал рассматривается как случайный процесс, определяемый вероятностными характеристиками, так как нельзя заранее предвидеть его изменение во времени.

Функции времени называют временным представлением сигнала. Форма записи функций времени различна, например, в виде тригонометрического ряда, каждый член которого характеризуется амплитудой, частотой и фазой. Множество амплитуд, частот и фаз называют спектром функции времени. Подобное представление сигнала называется частотным. Временное и частотное представления сигнала адекватны.

К основным типам регулярных сигналов относятся периодический, почти периодический и непериодический сигналы.

Периодический сигнал представляет собой функцию времени, удовлетворяющую условию

f(t) = f(t + T), (2.1)

где t – любой момент времени на интервале −∞ < t < ∞; T – некоторая постоянная – наименьший конечный промежуток времени, удовлетворяющий условию (2.1), называется периодом функции f(t).

Периодическая функция f(t) должна быть известна только в пределах промежутка времени, равного периоду Т, далее она повторяется на протяжении каждого периода.

Периодический сигнал физически неосуществим, так как реальный сигнал не может продолжаться бесконечно, он имеет начало и конец. Но в теоретических исследованиях понятие периодического сигнала используется широко и дает результаты, соответствующие реальным.

Периодическая функция произвольного вида представлена рядом

, (2.2)

где А₀ – постоянная составляющая; А_n – амплитуда n-йгармоники; ω_n = nω – частота n-йгармоники; j_n – начальная фаза n-йгармоники.

Периодический сигнал можно рассматривать как результат наложения бесконечного количества гармоник и постоянной составляющей.

Почти периодический сигнал представляет собой функцию, состоящую из суммы гармонических составляющих с произвольными частотами. Для почти периодических сигналов может быть определен приближенный период (почти период).

Непериодическим сигналом называется регулярный сигнал, определяемый непериодической функцией, заданной на конечном (t < t ≤ t₂)или полубесконечном (t₁ ≤ t < ∞) промежутке времени, вне которого она тождественно равна нулю. Форма сигнала может быть практически любой.

Непериодический сигнал можно представить периодической функцией времени с бесконечно большим периодом.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ